总结

最开始，看到这个算法，感觉代码简洁，好用，就只是把这个板子记住了，但是发现这样的习惯真心不好，所以现在想理解一下
首先

空间复杂度：O（n²）

时间复杂度：O（n³）

作用：多源最短路径

注意：可以处理正负权值，但是不可以处理-负权回路（只会越减越小）-。
当时看了一下这两位大佬的博客
博客园 CSDN

这个算法，我开始有一个疑问，为什么dp[i][j]=min(dp[[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]),这样转移一下，就是可行的？

万一当前转移的时候，dp[i][k]和dp[k][j]都不是最小的，这样转移的话，dp[i][j]就不是最小的，最终却是可行的！

首先A：

memset(dp,inf,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)
                dp[i][j]=0;

邻接矩阵初始化，自环权值为0，无边权值为无穷大
然后B：

    while(m--)
    {
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        dp[x][y]=min(dp[x][y],v);
    }

把每一条边的权值更新一下，min的作用，避免一条重复多边，因为最短路径只需要最小的边权值

最后C：

    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k],dp[k][j]);

枚举一个图的所有两点是n^2,也就是第二层和第三层循环的作用

这里我特别提一下第一层循环
这个循环核心用了中转点
k=0，也就是没有中转点
这里就是上面==然后B：==边权值更新，两点最短路径没有任何中转点，权值就是填进去的权值

开始第一层for k循环

k=1,也就是只有1作为中转点
这里会发生什么呢？
两结点之间只有1作为中转点，上面图中更新最小边权值或者添加边

如果dp[2][4]边权值为无穷大，就图中添加一个边
如果dp[2][4]边权值非无穷大，就图中更新min边权值
k=1的2 3循环结束后，两结点最短路径之间，中转点要么没有,要么中转点为1
如果不考虑1结点与其他结点，在图中可以把结点1删除了看边权值更加直观

k=2,也就是以2作为中转点（但是这里中转点可能为2，也可能为1哦，也可能为-1-2-，也能没有）
这里会发生什么呢？
我们会发现在求dp[4][3]时，dp[4][2]和dp[2][3]，已经是最小的了，为什么会这样？
如果这个图，结点更多，4->3之间有其他中转点更小边权值，这个是不是就不一定最小的了呢
什么情况：dp[4][2]和dp[2][3]这里的最小
只是dp[4][2]中无中转点或者只有中转点1时，是最小路径
同理dp[2][3]中无中转点或者只有中转点1时，是最小路径

k=3,也就是以3作为中转点（但是这里中转点S={3，2，1，3-2，3-1，2-1，3-2-1，空集}）
这层同理了，这层进行结束，就代表上诉存在中转点情况中，多源最短路径最小

k=4
k=5
直到k=n
当k=n是，就代表所有情况中转点都考虑，所以可行的

    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int k=n;k>=1;k--)用上面跑，跟用下面的跑一样的

每跑一个结点作为中转点，就代表之前的跑的中转点可能作为中转点

dp[i][j]=min(dp[[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])

回到最初的问题，floyd为什么可行？

就是每跑一个结点作为中转点，就代表之前的跑的中转点都可能作为最短路径的中转点，每一步都是最优的，只不过过程跑的不是全局最优，跑完后，就是最局最优了