这一节是一个没有习题的阶段性总结，但也相对重要。首先定义了row rank，即row space的维度。然后用比较易懂的方式说明Theorem 9：row-equivalent的矩阵有相同的row space（所以有相同的row rank），Theorem 10解释了row-reduced echelon matrix在描述row space时的重要性，非零行可以直接作为row space的一组基，这主要是由于row-reduced echelon有非常好的特性（线性无关）。Theorem 11是一个很有意思的结论，其说明了小于等于m维的 $F^n$的subspace和 $m\times n$的row-reduced echelon matrix有一个一一对应关系。这一定理的第一个Corollary说明每一个 $m\times n$的matrix都row-equivalent to唯一一个row-reduced echelon matrix，第二个corollary说明row-equivalent 和有相同的row space是等价的。
总结一下，就是以下几个命题都等价：
$A$和 $B$是row-equivalent
$A$和 $B$有相同的row space
$B=PA,P \text{ is invertible}$
$AX=0$和 $BX=0$的解空间相同（尚未完全证明）