这题主要是构造难想。看看数据范围发现连\(O(n^2)\)都被卡了，然后 考试的名称提醒我 想到了分治。
坐标按横坐标为关键字排序后找中间的点进行分治不是点分治qwq。
考虑让中间点作一条平行于y轴的直线，让每个点i（mid除外）向这条直线引垂线交于一个点 \(S_i\)，那么这个点一定可以加入。
原因：
可行性证明：
考虑不包含 \(S_i\) 的点，由于左半边和右半边都已满足条件，当左边的点i和右边的点j组成矩形时，矩形边缘上一定有2个点\(S_i,S_j\)，于是这些S就能使左右合并。
考虑包含 \(S_i\) 的点。如果它和点j组成矩形，那么边缘上一定有点 \(S_j\) ，满足题意。
最优性证明：
对于任意不满足条件的2个点，至少加入1个才能使它们满足条件。而加入的这n/2个点又会有几率不满足，又得加入 n/4 个点……
于是总点数的级别 \(F(n)=n+n/2+n/4+……+1 =F(n\log n)\) ，分治出来的总点数也是这个级别，且都有一定几率会不到nlogn个点，说明分治出来的是一种比较优的情况
考虑更严谨的证明。上面不严谨的主要原因是可能有平行以坐标轴的2点，分治的时候可能多算。如果其中有1个点在分治的时候被作为mid，那么最后去重的时候会去掉。否则在两点之间会多出1个点。如果没有这个点，那么就有可能不满足题意，因此这个点必须加。
分治完了记得去重哦~
由于点数是 \(n\log n\) 的级别，所以数组也要开到 \(n\log n\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=150005;
int n,len,tot;
struct point{
int x,y;
}a[N],ans[N],p[N];
bool cmp(const point &a,const point &b)
{
if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
else return a.y<b.y;
}
void msort(int l,int r)
{
if(l==r){ans[++tot]=a[l];return;}
if(l>r)return;
int mid=(l+r)>>1;
msort(l,mid-1);msort(mid+1,r);
for(int i=l;i<=r;++i)
{
point tmp;
tmp.x=a[mid].x;
tmp.y=a[i].y;
ans[++tot]=tmp;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
msort(1,n);
sort(ans+1,ans+tot+1,cmp);
ans[0].x=ans[0].y=1000000007;
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
if(ans[i].x!=ans[i-1].x||ans[i].y!=ans[i-1].y)
p[++len]=ans[i];
}
printf("%d\n",len);
for(int i=1;i<=len;++i)
printf("%d %d\n",p[i].x,p[i].y);
return 0;
}