高精度算法,属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为
高精度数
,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开方等运算。
通常我们用数组存储高精度数的每一位。
下面的几种运算我们都是把位数较高的放在A[N],位数较低的放在A[0]
例如,1234,A[0]放4,A[1]放3,A[2]放2,A[3]放1
高精度加法
(C=A+B)A与B都是高精度的
791. 高精度加法
给定两个正整数,计算它们的和。
输入格式
共两行,每行包含一个整数。
输出格式
共一行,包含所求的和。
数据范围
1≤整数长度≤100000
输入样例:
12
23
输出样例:
35
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//C=A+B
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
int t=0; //t是进位
for(int i=0;i<A.size() || i<B.size();i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i];
if(i<B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
if(t) C.push_back(1);
return C;
}
int main()
{
string a,b;
vector<int> A,B;
cin>>a>>b;//a="123456"
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
vector<int> C=add(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}
高精度减法
(C=A-B)A与B都是高精度的
792. 高精度减法
给定两个正整数,计算它们的差,计算结果可能为负数。
输入格式
共两行,每行包含一个整数。
输出格式
共一行,包含所求的差。
数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例:
32
11
输出样例:
21
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//判断是否有A>=B
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
if(A[i]!=B[i])
return A[i]>B[i];
return true;
}
//C=A-B
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
{
t=A[i]-t;
if(i<B.size()) t-=B[i];
C.push_back((t+10)%10);//若t<0,借位加10,若>=0,加10再余10还是t
if(t<0) t=1; //借位
else t=0;
}
while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
//去多余的0,例如125-123=2,防止输出002
return C;
}
int main()
{
string a,b;
vector<int> A,B;
cin>>a>>b;//a="123456"
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
if(cmp(A,B))
{
vector<int> C=sub(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
}
else //A<B时用B-A再在前面加个负号
{
vector<int> C=sub(B,A);
cout<<"-";
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
}
return 0;
}
高精度乘法
(C=A*b)A是高精度的,b是低精度的(位数小,可以用int)
793. 高精度乘法
给定两个正整数A和B,请你计算A * B的值。
输入格式
共两行,第一行包含整数A,第二行包含整数B。
输出格式
共一行,包含A * B的值。
数据范围
1≤A的长度≤100000
1≤B≤10000
输入样例:
2
3
输出样例:
6
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//C=A*b
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
vector<int> C;
int t=0;//进位
for(int i=0;i<A.size() || t;i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i]*b;//将b与A[i]相乘,而不是b的其中一位与A[i]相乘
C.push_back(t%10); //相乘后只取最后一位的数
t/=10;
}
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;//a="123456"
vector<int> A;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
vector<int> C=mul(A,b);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}
高精度除法
(C=A/b)A是高精度的,b是低精度的
794. 高精度除法
给定两个正整数A,B,请你计算 A / B的商和余数。
输入格式
共两行,第一行包含整数A,第二行包含整数B。
输出格式
共两行,第一行输出所求的商,第二行输出所求余数。
数据范围
1≤A的长度≤100000
1≤B≤10000
输入样例:
7
2
输出样例:
3
1
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//A/b,商是C,余数是r
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
vector<int> C;
r=0;
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
{
r=r*10+A[i];
C.push_back(r/b);
r%=b;
}
reverse(C.begin(),C.end());//反转,需头文件#include<algorithm>,例如12345变成54321
while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
//去掉多余的0,比如89/9得到的是9余8,而不是09余8
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;//a="123456"
vector<int> A;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
int r;//余数
vector<int> C=div(A,b,r);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
cout<<endl<<r<<endl;
return 0;
}