(File IO): input:count.in output:count.out
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题目描述
小 $x$开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成 $N$ 行 $M$ 列的格子，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子记为 $(i， j)$，就是说，左上角的格子是 $(1， 1)$，右下角的格子是 $(N， M)$。开始的时候，小y在 $(1， 1)$，他需要走到 $(N， M)$。每一步，小 $y$可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如小 $y$现在在 $(x， y)$，那么他可以走到 $(x， y + 1)$ 或 $(x + 1， y)$。当然，小 $y$不能走出离开这个长方形。
每个格子有积分，用一个 $1~10$ 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终 点的积分也计算）。通过的方法是：到达 $(N， M)$ 的时候，积分恰好为 $P$ 。
现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助小 $y$，求出从起点走到终点，积分为 $P$ 的线路有多少条。

输入
第 $1$ 行 $3$ 个整数 $N, M, P$ 。
接下来 $N$ 行，每行 $M$ 个整数 $Aij$ ，表示格子 $(i， j)$ 的积分。

输出
$1$ 行 $1$ 个整数，表示积分为 $P$ 线路的数量。
因为数值太大，你只需要输出结果除以 $(10^9 + 7)$ 的 余数。

样例输入
3 3 9

2 2 1

2 2 2

1 2 2

样例输出
2

数据范围限制
对于 $50$ 的数据： $1 ≤ N， M ≤ 10$。
对于 $100$ 的数据： $1 ≤ N， M ≤ 100，0 ≤ Aij ≤ 10$。

解题思路
思路：递推
设 $f[i,j,k]$为走到 $(i,j)$,积分为k的路线有多少条
递推式为 $f[i,j,k]=f[i,j,k]+f[i-1,j,k-a[i,j]]+f[i,j-1,k-a[i,j]]$
他的上面的方案数+他右面的方案数.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=1000000007;
int n,m,t;
int a[101][101],f[101][101][2000];
int main()
{
     freopen("count.in","r",stdin);
	 freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    f[1][1][a[1][1]]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举行
        for(int j=1;j<=m;j++)//枚举列
            for(int k=1;k<=t;k++)//枚举积分
            {
                if(i-1>0) 
                {
                	if(j-1>0) 
					f[i][j][k]=(f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]])%INF;
                    else 
					f[i][j][k]=f[i-1][j][k-a[i][j]]%INF;
				}
                else 
				if(j-1>0) 
				f[i][j][k]=f[i][j-1][k-a[i][j]]%INF;
            }
    printf("%d",f[n][m][t]%INF);
}