二叉树总结
1.树形结构
什么是树形结构
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起 来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点:每个结点有零个或多个子结点;没有父 结点的结点称为根结点;每一个非根结点有且只有一个父结点;除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。
节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为2
树的度:一棵树中，最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为2
叶子节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:等节点为叶节点G,E,H
双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
根结点:一棵树中，没有双亲结点的结点;如上图:A
节点的层次:从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次；如上图:树的高度为4
树的应用
我们计算机中的文件系统管理(目录和文件),现实生活中的家谱等等都可以看成是树的应用。
2.二叉树
什么是二叉树？
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树
组成。
二叉树的特点:
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
特殊的二叉树
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个 结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一 个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
二叉树的遍历
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
用代码实现：
我们建立一个这样的二叉树
class Node {
public char val;
//当前节点中，下一个左节点的信息
public Node left;
//当前节点中，下一个右节点的信息
public Node right;
public Node(char val) {
this.val = val;
}
}
public class binaryTree {
private static Node root;
//建立上图的二叉树
public static Node treeBulid() {
Node A = new Node('A');
Node B = new Node('B');
Node C = new Node('C');
Node D = new Node('D');
Node E = new Node('E');
Node F = new Node('F');
Node G = new Node('G');
Node H = new Node('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
E.left = F;
E.right = G;
C.right = H;
return A;
}
//前序遍历
public static void preOrderTraversal(Node root) {
if (root == null) {
//如果节点为 null 直接返回
return;
}
//非空情况
//先访问节点，再递归左树，再递归又树
System.out.print(root.val);
preOrderTraversal(root.left);
preOrderTraversal(root.right);
}
//中序遍历
public static void inOrderTraversal(Node root) {
if (root == null) {
//如果节点为 null 直接返回
return;
}
//非空情况
//先遍历左树节点，在访问节点，再遍历又树节点
inOrderTraversal(root.left);
System.out.print(root.val);
inOrderTraversal(root.right);
}
//后序遍历
public static void postOrderTraversal(Node root) {
if (root == null) {
//如果节点为 null 直接返回
return;
}
//非空情况
//先遍历左树节点和右树节点，然后再访问节点
postOrderTraversal(root.left);
postOrderTraversal(root.right);
System.out.print(root.val);
}
//求节点个数
public static int size(Node root) {
if (root == null) {
//空节点情况
return 0;
} else if (root.left == null && root.right == null) {
//叶节点情况
return 1;
}
//左树节点个数 + 右树节点个数 + 根节点
return 1 + size(root.left) + size(root.right);
}
//求叶节点个数
public static int leafSize(Node root) {
if (root == null) {
//如果节点为空返回0
return 0;
} else if (root.left == null && root.right == null) {
//叶节点返回1
return 1;
}
return leafSize(root.left) + leafSize(root.right);
}
//求第 k 层节点个数
public static int getKLevelSize(Node root, int k) {
if (k < 1 || root == null) {
return 0;
}
if (k == 1) {
return 1;
}
return getKLevelSize(root.left, k - 1)
+ getKLevelSize(root.right, k - 1);
}
public static void main(String[] args) {
root = treeBulid();
//测试前序遍历
System.out.print("测试前序遍历: ");
preOrderTraversal(root);
System.out.println();
//测试中序遍历
System.out.print("测试中序遍历: ");
inOrderTraversal(root);
System.out.println();
//测试后序遍历
System.out.print("测试后序遍历: ");
postOrderTraversal(root);
System.out.println();
//测试求节点个数
System.out.println("节点个数为: " + size(root));
//测试叶节点个数
System.out.println("叶节点个数为: " + leafSize(root));
//测试求第 k 层节点个数
System.out.println("第 3 层节点个数: " + getKLevelSize(root, 3));
}
}
运行结果如下：
