问题 E: 魔法交流活动
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题目描述
魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好,之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来,形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V,魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力,所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小,与此同时,魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N,魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。
输入
两个正整数N,M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)
接下来M行,每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)
保证输入数据合法。
输出
输出一个正整数R,表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。
样例输入
4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6
样例输出
12
# include <stdio.h> # include <string.h> # include <algorithm> # define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int pre[100001]; struct qwe { int x; int y; long long v; }a[200002]; void qwe(int n) { int i; for (i = 0; i <= n; i ++) pre[i] = i; } int Find(int x) // 找到上一层的结点. { if (pre[x] != x) pre[x] = Find(pre[x]); return pre[x]; } /*int Find(int x) // 另外一种 Find { int p, tmp; p = x; while (x != pre(x)) x = pre(x); while (p != x) { tmp = pre[p]; pre[p] = x; p = tmp; } return x; } */ /*void join(int x, int y) // 合并树 { int p, q; p = Find(x); q = Find(y); if (p != q) pre[p] = q; } */ bool cmp(struct qwe x, struct qwe y) { return x.v < y.v; } bool cmp1(struct qwe x, struct qwe y) { return x.v > y.v; } int main(void) { int n, m, k; long long minn; while (~ scanf("%d %d", &n, &m)) { int i; qwe(n); // 初始化数组为他本身 for (i = 0; i < m; i ++) scanf("%d %d %lld", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].v); sort(a, a+m, cmp); // 先将价值从小到大排序. minn = -inf; int sum = 0, c, d; for (i = 0; i < m; i ++) { c = Find(a[i].x); d = Find(a[i].y); if (c != d) { sum ++; // 找出n-1个关系即可 minn = max(minn, a[i].v); // 找出最小值 pre[c] = d; } if (sum == n-1) break; } qwe(n); // 初始化数组为他本身 long long q = 0; sum = 0; for (i = 0; i < m; i ++) { if (a[i].v > minn) // 记录能构成环的值的最小值的位置 { k = i; break; } } sort(a, a+k, cmp1); // 从构成关系的位置价值从大到小排序 for (i = 0; i < k; i ++) { c = Find(a[i].x); d = Find(a[i].y); if (c != d) { q += a[i].v; // 最小值关系的最大值是多少. sum ++; pre[c] = d; } if (sum == n-1) // 能构成关系 结束. break; } printf("%lld\n", q); } return 0; }