使用Matlab对散点进行函数拟合
曲线拟合工具箱介绍
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2016b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
1 单一变量的曲线逼近
在命令行输入数据:
x=[1 2 3 4 5]
y=[0.3 0.5 0.9 1.6 2.6]
2 启动曲线拟合工具箱
在命令行中输入:
cftool
3 进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
- 点击“
Data
”按钮,弹出“Data
”窗口; - 利用
X data
和Y data
的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name
”,然后点击“Create data set
”按钮,退出“Data
”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图; - 点击“
Fitting
”按钮,弹出“Fitting
”窗口; - 点击“
New fit
”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name
”,通过“Data set
”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit
”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有:
Custom Equations
:用户自定义的函数类型
Exponential
:指数逼近,有2种类型, a * exp(b * x) 、 a * exp(b * x) + c * exp(d * x)
Fourier
:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是 a0 + a1 * cos(x * w) + b1 * sin(x * w)
Gaussian
:高斯逼近,有8种类型,基础型是 a1 * exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant
:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubicspline、shapepreserving
Polynomial
:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power
:幂逼近,有2种类型,a * x ^ b 、a*x^b + c
Rational
:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~ 、cubic~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型
Smoothing Spline
:平滑逼近
Sum of Sin Functions
:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是 a1 * sin(b1 * x +c1)
Weibull
:只有一种,a * b * x ^ (b-1) * exp(-a * x^b) - 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置:
如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options
”按钮,设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数;
如果选Custom Equations
,点击“New
”按钮,弹出自定义函数等式窗口,有“Linear Equations线性等式
”和“General Equations构造等式
”两种标签; - 类型设置完成后,点击“
Apply
”按钮,就可以在Results框中得到拟合结果,同时,也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样,就完成一次曲线拟合啦,十分方便快捷。当然,如果你觉得拟合效果不好,还可以在“Fitting
”窗口点击“New fit
”按钮,按照步骤(4)~(6)进行一次新的拟合。
4 注意
cftool
工具箱只能进行单个变量的曲线拟合,即待拟合的公式中,变量只能有一个。对于混合型的曲线,例如 y = a * x + b / x ,工具箱的拟合效果并不好。