大家好，我已经把CSDN上的博客迁移到了知乎上，欢迎大家在知乎关注我的专栏慢慢悠悠小马车（https://zhuanlan.zhihu.com/c_1132958996826546176）。以后，我会把日常的思考放在CSDN上，梳理过的精华文章放在知乎上，希望大家可以多多交流，互相学习。
在体验Tesla自动驾驶功能时，我发现车在过又急又长的匝道时会有侧移发生，感受到车向离心方向偏移，偏移一段时间后，车会自动朝着向心方向“拉回”纠正。虽然这种迹象不甚明显，却揭示了顺滑过弯这个难题的存在。联想到我使用了三次多项式来近似模拟道路中心线，当道路的曲率较大时，三次多项式的近似效果就会不如人意，导致规划出的轨迹不符合道路和环境的实际状况，车辆行驶就会抖动甚至发生碰撞。
解决这个问题有2种思路，1是对弯道的数学模型近似表示加以处理，在安全、准确的前提下，减小曲率；2是换用更贴近弯道曲率实际情况的数学模型。这次分享的文献《Real-Time Trajectory Planning for Autonomous Urban Driving_ Framework, Algorithms,and Verifications》采用了思路1的方法。
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本文最新颖的地方在于对参考线的预处理，分为以下3个步骤：a- 从数字地图（高精地图）中获取道路中心线，即初步的参考线；b- 使用共轭梯度非线性优化方法使其平滑；c- 使用三次B样条曲线插值。带来的提升是：比较急的弯道上，参考线的曲率会变小，并且更平滑，有效降低了车辆过弯时的侧移风险。当然，这无法从根本上解决车辆难以过急转弯的问题。
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其余的步骤和Apollo Lattice Planner类似，细节处不同。相同处：a- 在frenet坐标系下，将轨迹分解为横纵向分别求解，且横向是纵向的函数L(s)；b- 建立一系列的cost函数，来评价众多的候选轨迹；c- 碰撞检测。评价排序后横纵向合并，其实这个步骤很简单，略过也罢。
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有实车、实际道路测试。但测试道路较窄、单车道，车速很慢，22Km/h，执行周期也慢，100ms/cycle。
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本文的behavioral planning 就是决策，输出是跟车、左转、变道、停车等指令。
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规划过程的计算分2部分：参考线预处理大约50ms，轨迹规划20ms。限定候选轨迹最大数量为500，比我在lattice中的采样数量少，算是个适中偏小的量。不过，限定了候选轨迹的最大数量，也就限定了采样密度，是否可行？如果上层决策和环境信息较准确，有效的缩小采样范围，也是可以的。
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平滑参考线时没有考虑避障。参考线是静态的，只与静态地图有关，无需考虑避障。优化的目标函数分为3项：a- 相邻两点间的偏移；b- 相邻两点间的角度朝向变化；c- 点是否落在道路内。a和b使得参考线平滑，c使得参考线不会超出道路范围。（P4）
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平滑优化前后的路径点数相同，优化后的点作为B-spline插值的控制点。
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速度曲线的生成分3步：a- 求各种speed limit并取其中的最小值，受当前决策和交通规则、最大横向加速度、最大加减速度、安全距离等因素的限制，其中，考虑横向加速度是一个有趣的点。b- 根据加速-平稳-减速的模型采样；c- 把b产生的速度曲线分为3段，依次用3次多项式拟合平滑。这个过程有点类似Apollo的piecewise optimization。
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碰撞检测时采用多个圆形代替矩形表示车辆自身，以降低计算复杂度。不知依据何在，如何应用？
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评价轨迹使用了4项cost functions，分别是：a- s更长的轨迹；b- 曲率的积分（限制平滑）；c- 与参考线的偏移；d- 连续规划cycle间的轨迹一致性，用（上次规划轨迹的终点横向偏移-本次终点横向偏移）表征。（P8）
