答案显然具有单调性,若 可行,则 比 小的答案一定可行,考虑二分答案 ,贪心构造使得整个序列的长度尽可能的小。
要使得序列长度尽可能短,所有相邻关系的出现次数尽可能少。
模型转换成 m 个点的完全图,当 m 为奇数时,存在一条欧拉回路,显然按欧拉回路的顺序来构造序列最优。当 m 为偶数时,不存在欧拉回路,可以加 条边使得存在欧拉回路,更优的方式是 构造欧拉路径,保留一个起点和一个终点为奇数度,剩下的点加 条边
二分答案找到最大的 m
当
时暴力构造欧拉回路或欧拉路径
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e6 + 10;
int head[maxn],to[maxn << 1],nxt[maxn << 1],id[maxn << 1],cnt;
int vis[maxn << 1];
ll n;
vector<int> sta;
void add(int u,int v,int p) {
to[cnt] = v;
nxt[cnt] = head[u];
id[cnt] = p;
head[u] = cnt++;
to[cnt] = u;
nxt[cnt] = head[v];
id[cnt] = p;
head[v] = cnt++;
}
void dfs(int u) {
for(int i = head[u]; i + 1; i = head[u]) {
head[u] = nxt[i];
if(vis[id[i]]) continue;
vis[id[i]] = 1;
dfs(to[i]);
}
sta.push_back(u);
}
int main() {
scanf("%lld",&n);
ll l = 1,r = 2e9 + 10;
while(l < r) {
ll mid = l + r >> 1;
ll t = mid & 1 ? (mid * (mid - 1)) / 2 + 1 : mid * mid / 2;
if(t > n) r = mid;
else l = mid + 1;
}
printf("%lld\n",l - 1);
if(n <= 2000000) {
ll m = l - 1;
int sz = 0;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = i + 1; j <= m; j++)
add(i,j,++sz);
if(m % 2 == 0)
for(int i = 2; i + 1 <= m - 1; i += 2)
add(i,i + 1,++sz);
dfs(1);
for(int i = sta.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%s%d",i == sta.size() - 1 ? "" : " ",sta[i]);
for(int i = sta.size(); i < n; i++)
printf(" 1");
puts("");
}
return 0;
}