论线性回归中残差图的重要性

Y1    X1    Y2    X2    Y3    X3    Y4    X4
8.04    10    9.14    10    7.46    10    6.58    8
6.95    8    8.14    8    6.77    8    5.76    8
7.58    13    8.74    13    12.74    13    7.71    8
8.81    9    8.77    9    7.11    9    8.84    8
8.33    11    9.26    11    7.81    11    8.47    8
9.96    14    8.1    14    8.84    14    7.04    8
7.24    6    6.13    6    6.08    6    5.25    8
4.26    4    3.1    4    5.39    4    12.5    19
10.84    12    9.13    12    8.15    12    5.56    8
4.82    7    7.26    7    6.42    7    7.91    8
5.68    5    4.74    5    5.73    5    6.89    8

数据集如上，用sas读入后再做简单线性回归，四个回归的模型都一样，残差平方和，负相关系数也一样

那么，是不是可以说这四组数据拟合的模型都正确呢？

我们画出其各自的散点图，如下

很明显，只有左上方的图才有用线性模型描述的可能性，其他的模型都不适合。

OK~，这里是简单线性模型，只有一个自变量，如果上升到多个自变量时，无法用肉眼从图形判别的我们该做什么呢？

这就是残差图大展身手的地方了（这里只选取残差和因变量进行作图）

proc reg data=regbook.anscombefour;
        model y1= x1;
    plot r.*p.;
        model y2= x2;
    plot r.*p.;
        model y3= x3;
    plot r.*p.;
        model y1= x1;
    plot r.*p.;
run; quit;

因为在这里不清楚如何用sas组合四幅图，所以就没贴出来，如果是线性模型，那么残差应该符合正态分布的假设，所以残差应该围绕0上下无规律波动，如下(y1*x1的残差图)

如果不是这种形状，就表明拟合的模型有问题，同理，残差和自变量在线性假设中也是独立的，也可以拿来进行检验。