Codeforces Round #610 (Div. 2) E. The Cake Is a Lie
给你n-2次切割的三角形的三个顶点标号,求出这个排列,和切割顺序。
给的是一张平面图,我们可以将其转换为一张对偶图。因为三角形套在一起套成一个凸多边形,所以得到的对偶图一定是一颗树。在无向图上做拓扑排序可以得到顺序。
我们将这个凸多边形看成一张图,三角形每一个边视为一个边。要求凸多边形的点的顺序,只要求出其外壳的环。发现内侧边都是重边,外侧边都是单边,用set或者map维护找出所有单边,即可得到环。dfs可得答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2e5+10;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
int t,n,d[N],st[N],vis[N],ans[N],vi[N];
struct uzi{
int a[4];
}p[N];
vector<int>v[N],g[N];
map<pair<int,int>,int>Q;
void dfs(int x,int y){
ans[y]=x;vi[x]=1;
for(auto k:g[x]){
if(!vi[k])
dfs(k,y+1);
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
for(cin>>t;t;t--){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=0,v[i].clear(),st[i]=0,vis[i]=vi[i]=0,g[i].clear();Q.clear();
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=1;j<=3;j++){
cin>>p[i].a[j];
d[p[i].a[j]]++;
v[p[i].a[j]].pb(i);
}
for(int j=1;j<=3;j++){
int l=p[i].a[j];
int r=p[i].a[j+1>3?1:j+1];
if(l>r)swap(l,r);
if(!Q[mp(l,r)]){
Q[mp(l,r)]=i;
}else{
Q[mp(l,r)]=-1;
}
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=1;j<=3;j++){
int l=p[i].a[j];
int r=p[i].a[j+1>3?1:j+1];
if(l>r)swap(l,r);
if(Q[mp(l,r)]!=-1){
g[l].pb(r);
g[r].pb(l);
}
}
}
dfs(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<' ';cout<<'\n';
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]==1)q.push(i);
int cnt=0;
while(!q.empty()){
int r=q.front();
q.pop();
for(auto k:v[r]){
if(!vis[k]){
vis[k]=1;
st[++cnt]=k;
for(int i=1;i<=3;i++){
if(--d[p[k].a[i]]==1)q.push(p[k].a[i]);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++)cout<<st[i]<<' ';
}
return 0;
}