分部积分法是常用的积分方法。但是长长的计算过程往往让人望而却步。事实上看似繁琐的运算步骤可以通过列表变得直观简洁。步骤如下：

考虑积F（x）= f（x）·g（x）的过程，其中f（x）是F（x）的一个可微分到0的因子。

煮个栗子：

$F(x)=f(x)·g(x)=x^5sin x$

显然f（x）是单项式，六步微到0。同时积g（x）六次。把f（x）偶数行加上负号。

通过对左侧和右侧下一行的相乘求和我们就得到了：

$∫x^5sinxdx\\=−x^5cosx+5x^4sinx+20x^3cosx−60x^2sinx−120xcosx+120sinx+C\\=cosx(−x^5+20x^3−120x)+sinx(5x^4−60x^2+120)+C$

是不是特别简单呢？

这种做法可以给你一种数理基础变扎实了的感觉。奇怪的知识增加啦！