题目描述
Guyu Guo和Tube Lu正在玩一个游戏:Lu默想一个1和n 之间的数x,然后Guo尝试猜出这个数。
Guo能提出m个这样的问题: “未知数是否能被yi整除?”
游戏按照如下流程进行:Guo先给出他想问的全部m个问题,然后Lu对所有问题依次以“是”或“否”作答。得到m个问题的答案之后,Guo就要给出他的猜测。
Guo写了一个程序帮他以最优的方式提出这m个问题,现在他想知道在保证得到一个确定的答案下,最少可以问多少个问题,即m的最小值。但是Guo正忙于吃漂亮学姐送他的糖果而无暇改代码(送糖果的学姐十分多,以至于有许多糖果快要过期了),所以他找到了你,希望你来帮他解决这个问题。
输入
一行,一个整数n
输出
一行,一个整数m
样例输入
【样例输入1】
4
【样例输入2】
8
样例输出
【样例输出1】
3
【样例输出2】
6
样例1解释:
Guo依次提问能否被2,3,4整除,就可以得到确定答案。
比如Lu回答能被2,4整除,不能被3整除,则确定答案为4
样例2解释:
Guo依次提问能否被2,3,4,5,7,8整除,总共需要6次。
数据范围限制
对于20%的数据:1 ≤ n ≤ 20
对于60%的数据:1 ≤ n ≤ 1000
对于100%的数据: 1 ≤ n ≤ 100000
分析:由于一次性提出m个问题,然后得到回答,所以只能通过问题来确定最终可能的所有情况。考虑一个数的质因子分解,n=2X1*3X25^X3…即要确定所有质数可能出现的次数,所以答案为所有质数的幂次<=n的个数*
code:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
bool f[100010];
long long w;
int n,ans;
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
cin>>n;
memset(f,false,sizeof f);
f[1] = true;
ans = 0;
for(int i=2;i<=n;i++) //质数筛法,不多说
if(f[i] == false)
for(int j=2;j<=n/i;j++)
f[i*j]=true;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(f[i]==false)
{
w=i;
while(w<=n)
{
ans++;
w*=i;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}