Matrices and Vectors
矩阵是二维数组,下图为43的矩阵
向量是一个n1的矩阵,下图是一个4维向量,同时也是4*1的矩阵
表示法和术语:
- Aij表示矩阵的第i行第j列元素
- 一个向量有n行表示一个n维向量
- vi表示向量的第i行元素
- 一般,矩阵和向量是用1索引来表示,对于某些编程语言,数组的索引为0
- 矩阵通常用大写字母表示,向量用小写字母表示
- “标量”表示一个单独的值,而不是矩阵或向量
- R表示标量实数的集合
- Rn表示实数的n维向量的集合
Addition and Scalar Multiplication
矩阵加法
矩阵减法
标量乘法
标量除法
Matrix-Vector Multiplication
其结果是一个向量,矩阵的列数必须等于向量的行数
如下32的矩阵与21的向量相乘结果为3*1的向量
Matrix Matrix Multiplication
我们将两个矩阵相乘,将其分解为多个向量乘法,然后将结果拼接
Matrix Multiplication Properties
- 矩阵不具有交换律:A∗B≠B∗A
- 矩阵具有结合律:(A∗B)∗C=A∗(B∗C)
Identity Matrix(单位矩阵)
单位矩阵在主对角线上都是1,其余位置为0
如下三阶单位矩阵
Inverse and Transpose
逆矩阵的定义:
(只有方阵具有逆矩阵,在octave中可以用pinv(A)函数计算逆矩阵,在Matlab中可以用inv(A)函数计算逆矩阵,没有逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵或退化矩阵)
转置矩阵的定义: