今儿阅读了一篇文献——《车联网环境下并联混合动力客车控制策略优化研究》,是北理的博士所写的,内容比较翔实。主要是里面的关于ECMS和庞德里亚金最小值原理(PMP)的关系推导很让人印象深刻,故打算把这个过程捋一下。需要说明的是本文同时也参考了文献【2】的第五章主讲PMP的证明过程。
文献【1】首先是将汉密尔顿函数用于能量管理策略,表示的结果就如下式4.49所示,λ(t)是协同状态,而根据PMP(庞德里亚金最小值)原理,协同状态的动态方程可以由公式4.50表示
在文献【2】的第55页,是这样去描述这个过程,公式
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和上面文献【1】的公式是表达一样的意思,而公式5.17中的w(SOC)则是类似于惩罚函数一样的东西,主要是判断取值是否超出边界,在文献【2】中w(SOC)的公式如下。 而公式5.16和5.17之所以要在状态量上加一个*号,就是表达这是最优的取值。
根据电池SOC在文献【1】中的计算公式,然后作者认为普通混动汽车电池SOC在较小的范围内变动,所以电池开路电压Voc和内阻Rin是常数,与电池SOC无关,所以就推导出公式4.52如下
,然后
,所以协同状态λ就是一个常数。
在文献【2】中是如何推导这个过程的呢?作者把公式5.16和5.17进行变化,利用公式3.4,公式3.4中的
其实就是dSOC/dt,也就是和文献【1】中的4.51一样。最后得到的结果就如公式5.21所示,
。其中的推导过程其实如下
,紧接着文献【2】里面说开路电压和内阻相对于SOC的变化可以忽略不计,于是
和
都是0,那么公式5.21也变成0了,所以协同状态λ就是一个常数。总的来看,推导过程几乎一致,唯一的区别是文献【2】更准确的说明了Voc和内阻R是相对于SOC的倒数为0,而不是一直是个常数不变。
基于以上的推导过程,文献【1】最终得到的汉密尔顿函数的另一种形式,,然后再和ECMS的表达式
进行比较,就可以发现等效因子和协同状态λ之间的关系:
要记住上面的推导结论,协同状态λ就是一个常数,但是等效因子s不一定是一个常数,因为开路电压和内阻其实是随时间变化的,电池如果老化了,容量值也会发生变化。
这里必须得说明一下,上面文献【1】中的公式4.59,可以把它稍微变形,因为I=Pm/Voc,而电池SOC的变化 dSOC/dt = I/Qnom,又因为汉密尔顿函数和ECMS等效起来,所以其实可以把ECMS的形式写成,这样的话可以把电机的功率值替换成电池SOC,实现起来更为直观。
参考文献:
【1】《车联网环境下并联混合动力客车控制策略优化研究》
【2】Hybrid Electric Vehicles Energy Management Strategies,Chapter 5