皇后可以直走，横走，斜着走。

回溯法：

回溯法的意思是，在某个位置放下皇后后，发现并不符合规则，然后就把这个皇后拿起来重新放，可以理解为悔棋。

在解皇后问题时，我们需要知道的是，西洋棋牌的主对角线(hill_diagonals)和次对角线(dale_diagonals)的一个关系：

主对角线：行序号+列序号 = 常数

次对角线：行序号-列序号 = 常数

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int):
        def could_place(row, col):
            return not (cols[col] + hill_diagonals[row - col] + dale_diagonals[row + col])

        def place_queen(row, col):
            queens.add((row, col))
            cols[col] = 1
            hill_diagonals[row - col] = 1
            dale_diagonals[row + col] = 1

        def remove_queen(row, col):
            queens.remove((row, col))
            cols[col] = 0
            hill_diagonals[row - col] = 0
            dale_diagonals[row + col] = 0

        def add_solution():
            solution = []
            temp = sorted(queens)
            for _, col in temp:
                solution.append('.' * col + 'Q' + '.' * (n - col - 1))
            output.append(solution)
        def backtrack(row=0):
            for col in range(n):
                if could_place(row, col):
                    place_queen(row, col)
                    if row + 1 == n:
                        add_solution()
                    else:
                        backtrack(row + 1)
                    remove_queen(row, col)

        cols = [0] * n
        hill_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
        dale_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
        queens = set()
        output = []
        backtrack()
        return output

n = 4
s = Solution().solveNQueens(n)
for i in s:
    print(i)

'''output:
['.Q..', '...Q', 'Q...', '..Q.']
['..Q.', 'Q...', '...Q', '.Q..']
'''