1. 八皇后的由来和问题
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,有多种计算机语言可以解决此问题。
2. 问题的解决思想
先来打印一个棋盘,这里举例用八行八列来说。首先,每一行就只有一个皇后,而且各行的皇后不能同时出现在一个米字型的表格中。
假如图中的 * 是一个皇后,那么所有粉色的圆圈都不能有皇后。
好了,看图。
这也是一种回溯算法。
下面来摆上代码,我来一步一步的解释代码。
- 首先初始化棋盘,8*8的棋盘,再增加一圈,给最外圈加一圈 ‘#’。棋盘中全部赋值为空格。
#define N 8
char board[N+2][N+2];
void Init(void)
{
for (int row = 0; row < N + 2; row++)
{
for (int col = 0; col < N + 2; col++)
{
board[0][col] = '#';
board[N + 1][col] = '#';
board[row][0] = '#';
board[row][N + 1] = '#';
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
board[i][j] = ' ';
}
}
}
- 检查函数,判断棋盘中那个位置能否放皇后
int Check(int row, int col)
{
int ret = 1;
int nr;
int nc;
for (int i = 0; i < 3 && ret; i++)
{
nr = row;
nc = col;
while (ret&&board[nr][nc] != '#')
{
if (board[nr][nc] == '*')
{
ret = 0;
break;
}
nr = nr + pos[i].yos;
nc = nc + pos[i].xos;
}
}
return ret;
}
- 给棋盘中放 ‘*’ ,调用检查函数,看看是否可以放进去,如果哪一行都不能放,那么就调换上一行中的位置,(回溯算法),也用到了递归的思想。
void Find(int row)
{
if (row>N)
{
Show();
count++;
printf("%d\n",count);
}
else
{
for (int col = 1; col <= N; col++)
{
if (Check(row, col))
{
board[row][col] = '*';
Find(row + 1);
board[row][col] = ' ';
}
}
}
}
- 展示函数,用于展示所放的 ‘*’ ,用来展示棋盘。
void Show(void)
{
for (int i = 0; i < N + 2; i++)
{
for (int j = 0; j < N + 2; j++)
{
printf("%c", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
最后附上所有源代码。
#include<stdio.h>
#define N 8
char board[N+2][N+2];
int count = 0;
struct Pos
{
int yos; //行偏移量
int xos; //列偏移量
};
struct Pos pos[3] = { { -1, -1 }, { -1, 0 }, { -1, 1 } };
void Init(void)
{
for (int row = 0; row < N + 2; row++)
{
for (int col = 0; col < N + 2; col++)
{
board[0][col] = '#';
board[N + 1][col] = '#';
board[row][0] = '#';
board[row][N + 1] = '#';
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
board[i][j] = ' ';
}
}
}
void Show(void)
{
for (int i = 0; i < N + 2; i++)
{
for (int j = 0; j < N + 2; j++)
{
printf("%c", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int Check(int row, int col)
{
int ret = 1;
int nr;
int nc;
for (int i = 0; i < 3 && ret; i++)
{
nr = row;
nc = col;
while (ret&&board[nr][nc] != '#')
{
if (board[nr][nc] == '*')
{
ret = 0;
break;
}
nr = nr + pos[i].yos;
nc = nc + pos[i].xos;
}
}
return ret;
}
void Find(int row)
{
if (row>N)
{
Show();
count++;
printf("%d\n",count);
}
else
{
for (int col = 1; col <= N; col++)
{
if (Check(row, col))
{
board[row][col] = '*';
Find(row + 1);
board[row][col] = ' ';
}
}
}
}
int main()
{
Init();
Find(1);
system("pause");
}