B.结果填空:爬楼梯
题目
蒜头君要爬楼梯。楼梯一共有 10 层台阶。因为腿长的限制,每次最多能上 4 层台阶。但是第 5,7 层楼梯坏掉了不能踩。求上楼梯的方案数
解题思路
dfs,dp都行
具体思路见代码
答案是72
注意:最开始蒜头君是在第0层而不是第一层
附上代码
- 代码1: dfs,因为第 5,7 层楼梯坏掉了不能踩且楼梯只有10层,所以递归到x=5或 x=7或x>10时直接返回
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
int ans;
void dfs(int x){
if(x==5||x==7||x>10)
return ;//不符合题意直接返回
if(x==10){//能到达第十层
ans++;//解的数目加1
return ;
}
for(int i=1;i<=4;i++)//每次最多只能上4层
dfs(x+i);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
dfs(0);//从第0层开始
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
- 代码2: 简单dp
1. dp[5]和dp[7]要直接跳过,因为不能踩上去
2. 因为最多只能上4层,所以其他阶梯的方案数由dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i- 3]+dp[i-4]组成
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
int dp[15];
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
dp[0]=1;dp[1]=1;
dp[2]=2;dp[3]=4;
for(int i=4;i<=10;i++){
if(i==5||i==7) continue;
dp[i]=dp[i]+dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]+dp[i-4];
}
cout<<dp[10]<<endl;
return 0;
}