《大话数据结构》笔记系列5--图

1 图的定义

图(Graph)是由顶点的有穷非空集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

对于图的定义，需要明确：

1）在图中，数据元素称为顶点(Vertex)；

2）在图结构中，不允许没有顶点。在定义中，若V是顶点的集合，则强调了顶点集合V有穷非空；

3）图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空。

1.1 各种图定义

无向边和有向边

若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge)，用无序偶对(Vi,Vj)表示；

若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧(Arc)，用有序偶对<Vi,Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头(Head)。

无向图和有向图

如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图(Undirected graphs)。

如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图(Directed graphs)。

下图左图为无向图，右图为有向图。

简单图

在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。我们讨论的都是简单图。下图中均不是简单图。

无向完全图和有向完全图

在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。

在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条边。

稀疏图和稠密图

有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。这里稀疏和稠密是模糊的概念，都是相对而言的。

网(Network)

有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权(Weight)。这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。这种带权的图通常称为网。

子图(Subgraph)

假设有两个图G=(V,{E})和G=(V',{E'})，如果且，则称G'为G的子图。