这是一题非常典型的二分查找数据左下界和右上界模板题。
题目
题目链接
AcWing的网站,https://www.acwing.com/solution/acwing/content/3338/。
题目描述
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组,以及 q 个查询。
对于每个查询,返回一个元素k的起始位置和终止位置(位置从0开始计数)。
如果数组中不存在该元素,则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q,表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数(均在1~10000范围内),表示完整数组。
接下来q行,每行包含一个整数k,表示一个询问元素。
输出格式
共q行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素,则返回“-1 -1”。
样例输入
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
样例输出
3 4
5 5
-1 -1
数据范围
1 ≤ n ≤ 100000
1 ≤ q ≤10000
1 ≤ k ≤ 10000
分析
本题是一个标准的二分查找模板题,查找某个数的左边界和右边界。
使用 STL
使用 STL 的 lower_bound() 和 upper_bound() 函数的时候,有以下几个地方需要特别注意:
1、函数的返回值是一个左闭右开的区间。
2、使用 lower_bound() 查找左下界的时候,要注意处理没有找到的情况。比如有这样的数列 [3 5 5 8 7 7 9 10 11],我们要查找 4,得到的位置将是数列中 3 所在位置。
3、使用 upper_bound() 查找右上界的时候,要注意返回值是左闭右开区间,意味着比实际值大一。
lower_bound
该函数介绍请参考https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104346825。
upper_bound
该函数介绍请参考https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104346950。
AC 参考代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN];
int main() {
int n, q;
scanf("%d%d", &n, &q);
int i;
for (i=0; i<n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (i=0; i<q; i++) {
int k;
scanf("%d", &k);
int pos1 = lower_bound(a, a+n, k)-a;
int pos2 = upper_bound(a, a+n, k)-a-1;
if (k!=a[pos1]) {
printf("-1 -1\n");
} else {
printf("%d %d\n", pos1, pos2);
}
}
return 0;
}
注意
1、上面代码如何判断数据 k 不存在,即使用 k!=a[pos1] 来判断。
2、使用 upper_bound 需要多减 1,因为返回的是左闭右开区间,也就是不包含右边点。
自己实现函数
查找左边界
这部分模板代码请参考https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104304725。
查找右边界
这部分模板代码请参考https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104304742。
AC 参考代码
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};
int main() {
int n, q;
scanf("%d%d", &n, &q);
int i;
for (i=0; i<n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (i=0; i<q; i++) {
int k;
scanf("%d", &k);
//从0~n-1找左边界
int left = 0;
int right = n-1;
int mid;
while (left<right) {
mid = left+((right-left)>>1);
if (a[mid]<k) {
left = mid+1;
} else {
right = mid;
}
}
if (a[left]!=k) {
printf("-1 -1\n");
continue;
}
printf("%d ", left);
//left到n找右边界
right=n;
while (left+1<right) {
mid = left+((right-left)>>1);
if (a[mid]<=k) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
printf("%d\n", left);
}
return 0;
}