你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。
例如:
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中,可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。
例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成:
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展,在一个n×n的网格中进行,其中n为奇数,1个空格和1~n2−1这n2−1个数恰好不重不漏地分布在n×n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同,实际上,八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面,请判断是否存在一种移动空格的方式,使得其中一个局面可以变化到另一个局面。
输入格式
多组数据,对于每组数据:
第1行输入一个整数n,n为奇数。
接下来n行每行n个整数,表示第一个局面。
再接下来n行每行n个整数,表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n2−1之一,其中用0代表空格,其余数值与奇数码游戏中的意义相同,保证这些整数的分布不重不漏。
输出格式
对于每组数据,若两个局面可达,输出TAK,否则输出NIE。
数据范围
1≤n<500
输入样例:
3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0
输出样例:
TAK
TAK
思路:
两个奇数码逆序对奇偶性相同即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 7;
ll a[maxn],b[maxn],ans;
int n;
void merge(int l,int mid,int r)
{
if(l >= r)return;
if(l + 1 == r)
{
if(a[l] > a[r])
{
ans++;
swap(a[l],a[r]);
}
return;
}
merge(l,(l + mid) >> 1,mid);
merge(mid + 1,(mid + 1 + r) >> 1,r);
int i = l,j = mid + 1;
for(int k = l;k <= r;k++)
{
if(j > r || (i <= mid && a[i] <= a[j]))b[k] = a[i++];
else b[k] = a[j++],ans += mid - i + 1;
}
for(int k = l;k <= r;k++)a[k] = b[k];
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n) && n)
{
ans = 0;
ll res1 = 0,res2 = 0;
ll m = n * n;
n = n * n - 1;
int cnt = 0;
for(int i = 1;i <= m;i++)
{
ll x;scanf("%lld",&x);
if(x == 0)continue;
a[++cnt] = x;
}
merge(1,(1 + n) >> 1,n);
res1 = ans;
ans = 0;cnt = 0;
for(int i = 1;i <= m;i++)
{
ll x;scanf("%lld",&x);
if(x == 0)continue;
a[++cnt] = x;
}
merge(1,(1 + n) >> 1,n);
res2 = ans;
if(res1 % 2 == res2 % 2)
{
printf("TAK\n");
}
else
{
printf("NIE\n");
}
}
return 0;
}