1.简单图:没有环且没有重边的图叫简单图。
2.& = min{d(Vi)}, Δ = max{d(Vi)}
3.Σd(Vi) = 2 * |E|
4.对于任意的图,奇次顶点的个数一定是偶数。
Q1:空间内是否存在多面体,它有奇数个面,每个面有奇数条边?
A1:不存在。因为把每个面当作一个顶点,两个面有一条公共棱时连一条边,这样的图有奇数个顶点,d(Vi)都为奇数,与结论3矛盾。
Q2:晚会上握手,是否存在奇数个人握过奇次手的情况?
A2:不存在。握一次手连一条边,由结论4可知。
一笔画定理:有限图G可以一笔画成的充要条件是:G为连通图,且奇顶点的个数等于0或2,并当且仅当奇顶点个数为0时,G是一条回路。
推论1:若连通图G有2K个奇顶点,那么G可以且至少可以用K笔画成。
推论2:如果G有两个奇顶点,K个互相没有公共顶点的连通子图,那么G可以分解成K-1条回路和一条路径。
推论3:G为二分图的充分必要条件是G中无奇顶点。