To the Max Page30 一维/二维最大字段和

对于一维最大字段和的推导过程

设 $dp[i]$为以第 $i$个元素为结束的子段的最大子段和
其转移方程为: $dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i])$
也就是说：

	if (dp[i-1]>=0)dp[i]=dp[i-1]+a[i];
	else dp[i]=a[i];
	ans=max(ans,dp[i]);

书上原话为:不断把新的数加入加入子段，当字段和变为负数时，把当前的整个子段清空，扫描过程不断记录最大字段和
显然一维的复杂度为 $O(n)$

本题做法： 可以先 $n^2$预处理出每一行的前缀和数组,再 $n^2$暴力枚举矩形左右边界，这时候问题就转化为了一维最大子段和

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define repp(x,a,b) for (int x=a;x<b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define WW(x) printf("%lld\n",x)
#define pi 3.14159265358979323846
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
const int maxn=1e2+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int a[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],n,ans=0,b[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,1,n)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    rep(left,1,n)
    {
        rep(right,left,n)
        {
            int cnt=0;
            rep(i,1,n)b[i]=sum[i][right]-sum[i][left-1];
            rep(i,1,n)
            {
                if (cnt>0)cnt+=b[i];
                else cnt=b[i];
                ans=max(cnt,ans);
            }
        }
    }
    W(ans);
    return 0;
}