直接插入排序
原理:
将一个数据插入到已经排好序的有序数据中,从而得到一个新的、个数加一的有序数据,算法适用于少量数据的排序。
思想:
将数组的第一个数认为是有序数组,从前往后(或者从后往前)扫描该有序数组,把数组中其余n-1个数,根据数值的大小,插入到有序数组中,直至数组中的所有数有序排列为止。
图解直接插入排序:
算法分析
- 当初始序列为正序时,只需要外循环n-1次,每次进行一次比较,无需移动元素。此时比较次数(Cmin)和移动次数(Mmin)达到最小值。
Cmin=n-1
Mmin=0
此时时间复杂度为O(n); - 当初始序列为反序时,需要外循环n-1次,每次排序中待插入的元素都要和[0,i-1]中的i个元素进行比较且要将这i个元素后移i次,加上tmp=arr[i]与arr[j]=temp的两次移动,每趟移动次数为i+2,此时比较次数和移动次数达到最大值。
Cmax = 1+2+…+(n-1) = n(n-1)/2=O(n2)
Mmax = (1+2)+ (2+2)+…+(n-1+2)=(n-1)(n+4)/2=O(n2)
此时时间复杂度O(n2) - 相同元素的相对位置不变,如果两个元素相同,插入元素放在相同元素后面,所以这是一种稳定排序。
C代码实现:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int i, j;
int temp;
int a[] = { 900, 2, 3, -58, 34, 76, 32, 43, 56, -70 };
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
for (i = 1; i < n; i++){
temp = a[i];
for (j = i - 1; j >= 0; j--){
//将大于temp的数向后移动一步
if (a[j]>temp){
a[j + 1] = a[j];//记录j的值也就是temp要插入的位置
}
else{
break;
}
}
a[j + 1] = temp;
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
system("pause");
return 0;
}
代码生成图:
折半插入排序
原理:
折半插入排序(Binary Insertion Sort)是对插入排序算法的一种改进,所谓排序算法过程,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。
思想:
基本思想和直接插入排序相同,不同在于查找插入位置。
直接插入排序是采用顺序查找法,而折半插入排序排序是采用二分查找思想。
图解折半插入排序
算法分析:
- 折半插入排序要比直接插入排序快,所以折半插入排序的平均性能要优于直接插入排序。
- 折半插入排序的关键码比较次数和待排序序列的初始序列无关,仅依赖于对象的个数,在插入第i个对象时,需要经过{log2 i}次关键码比较,才能确定它插入的位置。
- 当n比较大时,总关键码的比较次数要比直接插入排序情况好的多,但要比最好的情况差。
- 在对象的初始排序已经按关键码排好或接近有序时,直接插入排序比折半插入排序的关键码的比较次数要少。
- 折半插入排序的对象的移动次数与直接插入排序相同,依赖于对象的初始序列,折半插入排序只是在数据较多的情况下减少了比较次数。
C代码实现:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void BlnInsertSort(int a[], int len){
int i, j, temp;
int low, high, mid;
for (i = 1; i < len; i++)
{
temp = a[i];//将要插入的元素拷贝一份
low = 0, high = i - 1;
while (low <= high) //在[l...h] 中寻找插入的位置
{
mid = (low + high) / 2; //折半
if (a[mid] >= temp)
{
high = mid - 1; //插在低半区
}
else{
low = mid + 1; //插在高半区
}
}
for (j = i - 1; j >= mid ; --j)
{
a[j + 1] = a[j]; //记录后移
}
a[j + 1] = temp;
}
}
int main(){
int i;
int a[10] = { 900, 2, 3, -58, 34, 76, 32, 43, 56, -70 };
BlnInsertSort(a, 10);
for (i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", a[i]);
system("pause");
return 0;
}
代码生成图:
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