关于堆知识点的整理

堆

首先堆不是内存中的一片区域，而是一种数据结构。
1.堆的概念：如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
2.堆的性质：

堆是一颗完全二叉树
常常用数组实现
堆中某个节点的值总是不大于或者不小于其父节点的值
堆的基本功能：找最值
3.数据结构中堆与内存堆区的区别：数据结构中的堆：堆是一种经过排序的树形数据结构，每个节点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构是指二叉树。堆的特点是根节点的值最小（或最大），且根节点的两个树也是一个堆。
内存中的堆：堆是由new分配的内存，一般速度比较慢，而且容易产生内存碎片,不过用起来最方便。
4.堆的图示

5.堆的实现
（1）创建堆
创建堆过程：在创建堆是就是把数组的元素建成一个完全二叉树，然后利用向下调整，使二叉树成为最大堆或者最小堆。
代码实现：

//向下调整
void heapify( int* array, int size,int index)
{
	int left = 2 * index + 1;//该节点左孩子的下标
	int right = 2 * index + 2;//该节点右孩子的下标
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int min = left;
	if (right < size && array[right] < array[left])
	{
		min = right;
	}
	if (array[index] <= array[min])
	{
		return;
	}
	int t = array[min];
	array[min] = array[index];
	array[index] = t;

	index = min;

	heapify(array, size, min);
}
// 创建堆 
void CreatHeap( int* array, int size)
{
	for (int i = (size - 2)/2; i >= 0; i--)
	{
		heapify(array, size, i);
	}
}

（2）堆的初始化

void InitHeap(Heap* hp,int* array,int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++) {
		hp->_array[i] = array[i];
	}
	hp->_size = size;

	createHeap(hp->_array, hp->_size);
}

（3）向堆中插入值为data的元素

// 向堆中插入值为data的元素 
void InsertHeap(Heap* hp, DataType data)
{
	if (hp == NULL)
	{
		return;
	}
	hp->_array[hp->_size++] = data;
	heapify(hp->_array, hp->_size,hp->_size - 1);
}

（4）删除堆顶元素
删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。

// 删除堆顶元素 
void EraseHeap(Heap* hp)
{
	assert(hp->_size > 0);
	if (hp == NULL)
	{
		return;
	}
	hp->_array[0] = hp->_array[hp->_size - 1];
	hp->_size--;
	heapify(hp->_array, hp->_size, 0);
}

(5)获取堆中有效元素

// 获取堆中有效元素个数 
int SizeHeap(Heap* hp)
{
	if (hp == NULL)
	{
		return;
	}
	return hp->_size;
}

（6）检测堆是否为空

// 检测堆是否为空 
int EmptyHeap(Heap* hp)
{
	if (hp == NULL)
	{
		return;
	}
	return hp->_size = 0 ? 1 : 0;
}

（7）获取堆顶元素

// 获取堆顶元素 
DataType TopHeap(Heap* hp)
{
	assert(hp->_size > 0);
	return hp->_array[0];
	
}

（8）销毁堆

// 销毁堆 
void DestroyHeap(Heap* hp)
{
	if (hp == NULL)
	{
		return;
	}
	hp->_size = 0;
}

6.堆的应用
（1）堆排序
基本思想：堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。排升序要建大堆，排降序建小堆。
排序展示：
在这里插入图片描述
代码实现：

//堆排序
//1.建大堆
void swap(int *a, int *b) {
	int t = *a;
	*a = *b;
	*b = t;
}

void heapify(int array[], int size, int index)
{
	int left = 2 * index + 1;
	int right = 2 * index + 2;
	if (left >= size)
	{
		return;
	}
	int max = left;
	if (right < size &&array[right] > array[left])
	{
		max = right;
	}
	if (array[index] >= array[max])
	{
		return;
	}
	int t = array[max];
	array[max] = array[index];
	array[index] = t;

	index = max;
	heapify(array, size, max);
}
void createHeap(int array[], int size)
{
	for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		heapify(array, size, i);
	}
}
void heapSort(int array[], int size)
{
	createHeap(array, size);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		int t = array[0];
		array[0] = array[size - i-1];
		array[size - 1 - i] = t;
		heapify(array, size - i - 1, 0);
	}
}

（2）topK问题
TopK问题是指从大量数据（源数据）中获取最大（或最小）的K个数据。
获取最大值：建小堆
获取最小值：建大堆

嗜睡女孩

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