星级:2
1.数组中的逆序对
【题目】
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数 P。并将 P 对 1000000007 取模的结果输出。 即输出 P%1000000007
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围:
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
【代码】
/**
*在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。
* 输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数 P。
* 并将 P 对 1000000007 取模的结果输出。 即输出 P%1000000007
*
* 利用归并排序的思想(倒序)
* 当得到left和right两个待归并的数组时,由于二者已经排好顺序
* 当left中的A元素大于right中的B元素,
* 那么right.length-b_index 个逆序对
* */
int count;
public int InversePairs(int [] array) {
return Merge(array,0,array.length-1);
}
public int Merge(int[] a, int start, int end) {
if (start >= end) return count;
int i,j,mid,index;
int[] temp;
mid = (start + end) / 2;
Merge(a,start,mid);
Merge(a,mid+1,end);
i = start;
j = mid + 1;
temp = new int[end-start+1];
index = 0;
while (i<=mid && j<=end) {
if (a[i] > a[j]) {
count = (count +end - j + 1) % 1000000007;
temp[index++] = a[i++];
} else {
temp[index++] = a[j++];
}
}
while (i<=mid) temp[index++] = a[i++];
while (j<=end) temp[index++] = a[j++];
index = start;
for (i=0;i<temp.length; i++) {
a[index++] = temp[i];
}
return count;
}
【思考】
在归并排序的过程中 后一个数组的数如小于前一个数组的数,则一定能够构成逆序对且逆序对的数目可计算,因为待归并的两个数组提前已经归并排序过,所以不会出现像前面那样少统计或者多统计的情况出现。
[A,B] 中的逆序对 =[A] 的逆序对 +[B] 中的逆序对 + 将 A,B 混排在一起的逆序对
注意:题目中有一个特殊要求,需要取模,这个取模不仅仅在结果取模,还需要在过程计算中取模。
2.数组中只出现一次的数字
【题目】
一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
【代码】
/**
* 一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。
* 请写程序找出这两个只出现一次的数字。
*
* 位运算中异或的性质:
* 两个相同数字异或 = 0,一个数和 0 异或还是它本身。
* a ⊕ a = 0
* a ⊕ b ⊕ a = b.
* a ⊕ 0 = a
*
* 当只有一个数出现一次时,我们把数组中所有的数,依次异或运算,
* 最后剩下的就是落单的数,因为成对儿出现的都抵消了。
*
* 当出现两个数只出现一次时,依旧是依次异或运算,
* 剩下的结果是两个只出现一次的数的异或结果
* 因为这两个数不同,所以我们通过二进制的异或把二者分开,在依次异或即可分别得到
* */
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
int i,n,res,count,res1,res2;
n = array.length;
if (n == 0 || array == null) return;
res = 0;// 记录两个不同的数的异或结果
for (i=0; i<n; i++) {
res = res ^ array[i];
}
// 找到异或结果的二进制的的从右向左的第一个1
count = 1;
while ((count & res) == 0) count = count << 1;
// 通过找到的二进制结果来区分两个只出现第一次的数
res1 = 0;
res2 = 0;
for (i=0; i<n; i++) {
if ((count & array[i]) == 0) {
res1 = res1 ^ array[i];
} else {
res2 = res2 ^ array[i];
}
}
num1[0] = res1;
num2[0] = res2;
}
【思考】
首先:位运算中异或的性质:两个相同数字异或 = 0,一个数和 0 异或还是它本身。
当只有一个数出现一次时,我们把数组中所有的数,依次异或运算,最后剩下的就是落单的数,因为成对儿出现的都抵消了。
依照这个思路,我们来看两个数(我们假设是 AB)出现一次的数组。我们首先还是先异或,剩下的数字肯定是 A、B 异或的结果,这个结果的二进制中的 1,表现的是 A 和 B 的不同的位。我们就取第一个 1 所在的位数,假设是第 3 位,接着把原数组分成两组,分组标准是第 3 位是否为 1。如此,相同的数肯定在一个组,因为相同数字所有位都相同,而不同的数,肯定不在一组。然后把这两个组按照最开始的思路,依次异或,剩余的两个结果就是这两个只出现一次的数字。
3.和为 S 的两个数字
【题目】
输入一个递增排序的数组和一个数字 S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是 S,如果有多对数字的和等于 S,输出两个数的乘积最小的。
对应每个测试案例,输出两个数,小的先输出。
【代码】
/**
* 输入一个递增排序的数组和一个数字 S,
* 在数组中查找两个数,使得他们的和正好是 S,
* 如果有多对数字的和等于 S,输出两个数的乘积最小的。
* */
public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array, int sum) {
int mid,i,index,n,j;
ArrayList<Integer> list;
n = array.length;
if (n == 0 || array == null || sum == 0) return new ArrayList<>();
mid = sum >> 1;
if (array[0] > mid) return new ArrayList<>();
// 前两个元素和为sum
list = new ArrayList<>();
if (array[0] == mid) {
if (array[0] + array[1] == sum) {
list.add(array[0]);
list.add(array[1]);
}
return list;
}
// 获得mid在array的索引
index = 0;
for (i=0; i<n; i++) {
if (array[i] >= mid) {
index = i;
break;
}
}
i = 0;
j = index + 1;
while (i<=index) {
while (array[i] + array[j] < sum) {
j++;
}
if (array[i] + array[j] == sum) {
list.add(array[i]);
list.add(array[j]);
break;
} else {
i++;
j = index + 1;
}
}
return list;
}
4.和为 S 的连续正数序列
【题目】
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出 9~16 的和,他马上就写出了正确答案是 100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为 100 (至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为 100 的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为 S 的连续正数序列?Good Luck!
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序
【代码】
/**
* 输出所有和为S的连续正数序列。
* 序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序
*
* 思路:回溯
* 算子,paths,path
* */
TreeSet<Integer> path;
ArrayList<ArrayList<Integer>> paths;
ArrayList<Integer> list;
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
if (sum < 3) return new ArrayList<>();
int n,i,j,mid,count;
paths = new ArrayList<>();
if (sum == 3) {
list = new ArrayList<>();
list.add(1);
list.add(2);
paths.add(list);
return paths;
}
// n代表sum这个数最多由几个数字构成
n = (int)Math.sqrt(sum) + 1;
for (i=n; i>=2; i--) {
count = 0;
mid = sum / i;
count += mid;
path = new TreeSet<>();
path.add(mid);
j = 1;
while (count < sum) {
count += mid+j;
path.add(mid+j);
count += mid-j;
path.add(mid-j);
j++;
}
if (count == sum) {
list = new ArrayList<>();
list.addAll(path);
paths.add(list);
} else {
int last = path.last();
int first = path.first();
if (count-last == sum) {
path.remove(last);
list = new ArrayList<>();
list.addAll(path);
paths.add(list);
}
if (count-first == sum) {
path.remove(first);
list = new ArrayList<>();
list.addAll(path);
paths.add(list);
}
}
}
return paths;
}
【思路】
双指针法
左右指针不断圈定连续序列的范围
输入sum=20(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
1,定义两个指针,左指针从1开始,右指针从2开始
循环开始
2,求和(1+2 = 3
3,如果判断3小于20,右指针++,2变为3,求和3+3=6。循环一直到右指针=6,和为21。
4,else if 判断21大于20,左指针++,1变为2,和减去左指针值,和为21-1=20。
5,else 和与输入一样,存数。 【再把右指针++,求和,求剩余组合】
循环结束
5.扑克牌顺子
【题目】
LL 今天心情特别好,因为他去买了一副扑克牌,发现里面居然有 2 个大王,2 个小王 (一副牌原本是 54 张 _)… 他随机从中抽出了 5 张牌,想测测自己的手气,看看能不能抽到顺子,如果抽到的话,他决定去买体育彩票,嘿嘿!!“红心 A, 黑桃 3, 小王,大王,方片 5”,“Oh My God!” 不是顺子…LL 不高兴了,他想了想,决定大 \ 小 王可以看成任何数字,并且 A 看作 1,J 为 11,Q 为 12,K 为 13。上面的 5 张牌就可以变成 “1,2,3,4,5”(大小王分别看作 2 和 4),“So Lucky!”。LL 决定去买体育彩票啦。 现在,要求你使用这幅牌模拟上面的过程,然后告诉我们 LL 的运气如何, 如果牌能组成顺子就输出 true,否则就输出 false。为了方便起见,你可以认为大小王是 0。
【代码】
/**
* 判断顺子,大小王为0
*
* 计算0的个数
* 计算非0的差
* */
public boolean isContinuous(int [] numbers) {
if (numbers.length == 0 || numbers == null) return false;
Arrays.sort(numbers);
int n,i,count,minus;
n = numbers.length;
count = 0;
minus = 0;
for (i=0; i<n-1; i++) {
if (numbers[i] == 0) {
count++;
} else {
minus += numbers[i+1] - numbers[i];
}
}
// 除了最后一个其他都是0
if (count == n-1) return true;
// 存在相同的值
if (minus != (numbers[n-1] - numbers[count])) return false;
if (minus == 0) return false;
return (minus - (n-count-1)) > count ? false : true;
}
【思考】
可以考虑使用treeset这个结构,本身带有排序功能,并且不会存储相同元素,可以方便判断。