素数定理
函数 \(\pi(n)\) 表示 \(n\) 及 \(n\) 以内的质数个数
由质数定理得到,\(\pi(n)\)~\(Li(n)\)~\({n\over \ln (n)}\)
其中 \(Li(n)\) 是对数积分 \(\displaystyle Li(x)=\int_2^x{\text dt\over \ln t}\)
因此, \(n\) 以内的质数个数大概是 \({n\over \ln n}\) ,密度大概是 \({({n\over \ln n})\over n}={1\over \ln n}\)
还有人证出,第 \(i\) 个质数的大小大概是 \(i\ln i\)
最小质因数的分布概率
考虑第 \(n\) 个质数 \(p_n\) ,以它为最小质因数的的正整数,分布的概率,大概为 \(\displaystyle P(fc=p_n)={1\over p_n}\prod_{i=1}^{n-1}(1-{1\over p_i})\)