老师想给孩子们分发糖果,有 N 个孩子站成了一条直线,老师会根据每个孩子的表现,预先给他们评分。
你需要按照以下要求,帮助老师给这些孩子分发糖果:
- 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
- 相邻的孩子中,评分高的孩子必须获得更多的糖果。
那么这样下来,老师至少需要准备多少颗糖果呢?
示例 1:
输入: [1,0,2]
输出: 5
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2:
输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果,这已满足上述两个条件。
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思路
因为 【 相邻的孩子中,评分高的孩子必须获得更多的糖果】,假设我们想要分配第i
个孩子,那么我们需要知道第i+1
个孩子和第i-1
个孩子的解,因为子问题重叠,显然不能递推了
注:第i-1个孩子需要用到第i个孩子的解,而第i个孩子需要用到第i-1个孩子的解,所以子问题重叠
对于这题,我们不能保证同时满足两个要求,那么我们可以先满足一个要求:
- 即分配
i
的时候,只考虑i-1
的情况
这样所有人的左边是公平的,因为最后一个孩子没有右边了,那么最后一个孩子就是公平的,这个时候我们从右向左,开始满足第二个要求:
- 即分配
i
的时候,考虑i+1
的情况
因为最左边的孩子两边都公平(正确)了,且次左边的的孩子的左边是公平的,我们只要保证次左边的孩子的右边也公平,即可
(用到的子问题的答案,右边孩子,就是最后一个孩子,而且这个问题已经是正确的了)
这样证明了可行性之后,直接模拟就可以了
代码
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings)
{
vector<int> a(ratings.size(), 1);
// 保证左边是公平的
for(int i=1; i<ratings.size(); i++)
if(ratings[i-1]<ratings[i] && a[i]<=a[i-1]) a[i]=a[i-1]+1;
// 保证右边是公平的
for(int i=ratings.size()-1; i>=1; i--)
if(ratings[i-1]>ratings[i] && a[i]>=a[i-1]) a[i-1]=a[i]+1;
int ans=0;
for(int i=0; i<ratings.size(); i++) ans+=a[i];
return ans;
}
};