题目描述

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

示例 2:

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum
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思路

这里的路径其实是把树抽象成无向图，找到两点使他们相距最远

那么就有三种可能

1. 路径经过根节点：从距离左子树最远的点，到根节点，再到距离右子树最远的点
2. 路径不经过根节点，路径存在于左边，可能经过左子树
3. 路径不经过根节点，路径存在于右边，可能经过右子树

定义递归地max path sum 函数int mps(TreeNode* root)，返回到根节点的最大路径和

递归地定义函数int maxPathSum(TreeNode* root)，返回二叉树中最大路径和（不一定是到根节点），maxPathSum的答案有以下几种情况

• 情况1 mps(左子) + mps(右子) + 根节点值
• 情况2 maxPathSum(左子)
• 情况3 maxPathSum(右子)

注意边界的情况（比较容易错）：

如果求到根节点的最大路径和mps，遇到负数，或者空节点，要返回0，因为任意情况下我们可以令路径为0（就是不走），对应最小值就是0

而求maxPathSum的时候，如果遇到空节点，要返回INT_MIN最小值，因为可能三种情况都是负数（情况1左右为正，根节点为负也有可能为负），不能返回0

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int mps(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return 0;
        return max(0, max(mps(root->left), mps(root->right))+root->val);
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return INT_MIN;
        int d = mps(root->left) + root->val + mps(root->right);
        int l = maxPathSum(root->left);
        int r = maxPathSum(root->right);
        return max(d, max(l, r));
    }
};