pkusc 快到了……做点题涨涨 rp。
记 \(f(S,i)\) 表示 \(S\) 这个集合是决计不能选的（要么属于独立集，要么和独立集相连），或称已经考虑了的，\(i\) 表示此集合对应的最大独立集大小。那么枚举一下哪些点 \(j\) 不在 \(S\) 里，记 \(w_i\) 表示 \(i\) 和与之相邻的点集，则 \(f(S \cup w_j,i+1) \leftarrow f(S \cup w_j,i+1) + f(S,i) \times A_{n-|S|-1}^{|w_j-(w_j \cap S)|-1}\)。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, m, w[25], uu, vv, jie[25], inv[25], dp[25][1050005], cnt[1050005];
const int mod=998244353;
int A(int x, int y){
// if(x<y) return 0;
return (ll)jie[x]*inv[x-y]%mod;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=m; i++){
scanf("%d %d", &uu, &vv);
uu--; vv--;
w[uu] |= 1<<vv;
w[vv] |= 1<<uu;
}
jie[0] = jie[1] = inv[0] = inv[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
jie[i] = (ll)jie[i-1] * i % mod;
inv[i] = (ll)(mod - mod / i) * inv[mod%i] % mod;
}
for(int i=0; i<n; i++)
w[i] |= 1<<i;
for(int i=2; i<=n; i++)
inv[i] = (ll)inv[i-1] * inv[i] % mod;
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
for(int j=0; j<n; j++)
if(i&(1<<j))
cnt[i]++;
dp[0][0] = 1;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int s=0; s<(1<<n); s++)
if(dp[i][s])
for(int j=0; j<n; j++)
if(!(s&(1<<j)))
dp[i+1][s|w[j]] = (dp[i+1][s|w[j]] + (ll)dp[i][s] * A(n-cnt[s]-1, cnt[w[j]-(w[j]&s)]-1)%mod) % mod;
for(int i=n; i; i--)
if(dp[i][(1<<n)-1]){
cout<<(ll)dp[i][(1<<n)-1]*inv[n]%mod<<endl;
return 0;
}
return 0;
}