题目描述
会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。
给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串x置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。
输入
第1行是测试数据的组数n,后面跟着n行输入。每组测试数据占1行,包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出
输出有n行,每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数,是对应于b的皇后串。
样例输入 Copy
3 6 4 25
样例输出 Copy
25713864 17582463 36824175
解题思路:题目其实就是求第 b 种八皇后问题的方案,将书上的代码稍作修改即可。(自己第一次写的时候,没有彻底搞明白flag[]数组的含义,flag[]数组记录的是第 i 列有没有放置元素,index记录的是当前是第index行),行列的表示可能和书上的代码不同。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int total = 0;
int path[8] = {0};
bool flag[8] = {false};
void quene(int index,int b){ // 依次增加 index 的数值,放置第 index 行的元素
if(index == 8){ // 第 8 行(下标为 7)的皇后已经放置好
total++;
if(total == b){ // 当前是所求的第 b 种方案,输出
for(int i = 0; i < 8; i++){
if(i != 7) printf("%d",path[i]+1);
else printf("%d\n",path[i]+1);
}
}
return;
}
for(int i = 0; i < 8; i++){ // 使用回溯法(当该排列中已经出现不合适的组合,则放弃该排列)全排列 b个皇后的位置
if(flag[i] == false){ // 第 i 列没有放置皇后
bool f = true; // 假设第 index 行的第 i 列放置皇后 ,当前皇后不与其他各行的皇后冲突
for(int j = 0; j < index; j++){ // 遍历之前的皇后,判断不同行不同列的皇后是否在同一对角线上
if(abs(j - index) == abs(path[j] - i)){ // 产生冲突
f = false;
break;
}
}
if(f){
path[index] = i; // 第 index 个皇后,放置在第 index 行第 i 列
flag[i] = true; // 第 i 列放置元素
quene(index+1,b);
flag[i] = false; // 使用完毕,重置为 false
}
}
}
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
int b;
scanf("%d",&b);
path[8] = {0}; // 记录 i 行的皇后放置在 path[i] 列
flag[8] = {false}; // 记录第 i 列的皇后是否已经放置
total = 0;
quene(0,b); // 从第 index = 0 行开始求排列方式,求第 b种解决方案
}
}