题意
一天由n个小时构成,在第i个小时睡觉能够恢复Ui点体力。有一头牛要休息b个小时,可以不连续,但休息的第1个小时无法恢复体力。前一天的最后一个小时和第二天的第一个小时是连在一起的,求这头牛能恢复的体力最大值。
也就是说,
给定一个有 n 个数的环, 需要刚好找 m 个数字, 使得这 m 个数和最大
题解
理解都写在注释里
状态数组 f[N][B][2]:
f[i][j][0] =
{ 现在处于第 i 个小时,之前一共休息了 j 个小时,第 i 个小时没休息。到现在为止获得的最大点数 }
f[i][j][1] =
{ 现在处于第 i 个小时,之前一共休息了 j 个小时,第 i 个小时休息了。到现在为止获得的最大点数 }
由于是循环数组。所以就分开两种情况:
1. 第 1 个小时没休息
2. 第 1 个小时休息了
代码
// #include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rg register
#define sc scanf
#define pf printf
typedef long long ll;
const int MAXN = 3835;
int f[2][MAXN][2], w[MAXN], ans = 0;
// f[i][j][0] 表示某天前i小时睡了j小时,且第i小时醒着
// f[i][j][1] 表示前i小时睡了j小时,且第i小时正在熟睡
// 加了一个滚动数组做优化
int n, m, k;
int main ( ) {
sc( "%d%d", &n, &m );
for ( int i = 1; i <= n; i++ )
sc( "%d", &w[i] );
if ( m == 0 ) {
puts ( "0" );
return 0;
}
memset ( f, -0x3f, sizeof ( f ) ); //初始化
f[1 & 1][1][1] = 0;
f[1 & 1][0][0] = 0;
for ( int i = 2; i <= n; i++ ) {
for ( int j = 0; j <= m; j++ ) {
f[i & 1][j][0] = max ( f[(i - 1) & 1][j][1], f[(i - 1) & 1][j][0] );//对于没熟睡的转移
if ( j >= 1 ) f[i & 1][j][1] = max ( f[(i - 1) & 1][j - 1][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] + w[i] );//熟睡了的转移
}
}
ans = max ( f[n & 1][m][1], f[n & 1][m][0] );
memset ( f, -0x3f, sizeof ( f ) );
f[1&1][1][1] = w[1]; // 强行让牛在第一个小时就熟睡!这是前文规划中没有的部分
for ( int i = 2; i <= n; i++ ) { // 执行第2次dp,对上面已经执行过的dp作补充
for ( int j = 0; j <= m; j++ ) {
f[i & 1][j][0] = max ( f[(i - 1) & 1][j][1], f[(i - 1) & 1][j][0] );
if ( j >= 1 ) f[i & 1][j][1] = max ( f[(i - 1) & 1][j - 1][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] + w[i] );
}
}
ans = max ( ans, f[n&1][m][1] ); //两次取最优
pf( "%d\n", ans );
return 0;
}