题意:
群里有
个不同的复读机。为了庆祝平安夜的到来,在接下来的
秒内,它们每秒钟都会选出一位优秀的复读机进行复读。非常滑稽的是,一个复读机只有总共复读了
的倍数次才会感到快乐。问有多少种不同的安排方式使得所有的复读机都感到快乐
。
题解:
挺妙的,一个人的生成函数是
。
这个 跟FFT中那个idft挺像的,找个 次单位根,变成 。
然后会发现 时就是求 的第 项, 是求 的第 项( 为三次单位根,可以用原根 的 来表示,此题原根为7)。
较小,直接暴力二项式展开就可以过了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5e5+50;
const int mod=19491001;
const int r=18827933;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}
inline int mul(int x,int y) {return (LL)x*y%mod;}
inline int power(int a,int b,int rs=1) {for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) rs=mul(rs,a); return rs;}
inline int cinv(int a) {return power(a,mod-2);}
struct combin {
int fac[N],ifac[N];
combin() {
fac[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
ifac[N-1]=cinv(fac[N-1]);
for(int i=N-2;~i;i--) ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);
}
inline int C(int a,int b) {return mul(fac[a],mul(ifac[b],ifac[a-b]));}
} C;
int n,k,d;
int main() {
cin>>n>>k>>d;
if(d==1) return cout<<power(k,n),0;
else if(d==2) {
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i++)
ans=add(ans,mul(C.C(k,i),power(2*i-k,n)));
ans=mul(ans,cinv(power(2,k)));
return cout<<ans,0;
} else {
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i++) {
int sum=0;
for(int j=0;j<=k-i;j++)
sum=add(sum,mul(C.C(k-i,j),power(((LL)r*r*i%mod+(LL)r*j%mod+k-i-j)%mod,n)));
ans=add(ans,mul(sum,C.C(k,i)));
}
ans=mul(ans,cinv(power(3,k)));
return cout<<ans,0;
}
}