概率与统计可能考向收集整理【三轮模拟】

概率与统计中的常见考查角度

1、考查概率，古典概型或几何概型，或条件概率

$\fbox{例1}$
已知，

2、考查概率，利用互斥事件或者对立事件的概率考查

例1：

$\fbox{例2}$

3、考查统计案例，线性回归方程的相关问题

例1：

$\fbox{例3}$

4、考查统计案例，独立性检验的相关问题

例1：

$\fbox{例4}$

5、考查离散型随机变量的概率，随机变量的分布列、期望、方差，及性质

$\fbox{例5}$
【2018陕西省第三次质量检测数学理科第19题】
2018年春节期间，为了解市民对西安地铁运营状况的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对其评分(满分为100分，评分均为整数)，绘制频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度。现从全市市民中随机抽取了4人，估计这4人中至少有2人非常满意的概率；

(2)在等级为不满意市民中，老年人占比$\cfrac{1}{3}$，现从该等级市民中按年龄分层抽取了15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记$X$为老年督导员的人数，求$X$的分布列和数学期望$E(X)$.
(3)相关部门对西安地铁运营状况进行评估，评估的硬指标是：市民对西安地铁运营状况的满意指数不低于0.8，否则需要整改，根据你所学的统计知识，判断地铁运营状况能否通过评估，并说明理由。(住：满意指数=$\cfrac{满意程度的平均分}{100}$)
【分析】：
(1)首先由频率分布直方图计算得到$a=0.025$，市民非常满意的概率为$0.025\times 10=0.25=\cfrac{1}{4}$，
注解：由题目可知市民的满意度评分相互独立，随机抽取4人做调查，到此我们就可以理解相当于做了4次独立重复试验，
每次试验满意概率为$\cfrac{1}{4}$，不满意概率为$\cfrac{3}{4}$，这样就只能考虑二项分布而不是超几何分布了。
令满意人数为$X$，则$X\sim B(4，\cfrac{1}{4})$，且$P(X=k)=C_4^k\cdot (\cfrac{1}{4})^k\cdot (\cfrac{3}{4})^{4-k}$，$k=0，1，2，3，4$
故所求的概率即$P=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=\cfrac{67}{256}$，
或$P=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C_4^0\cdot (\cfrac{1}{4})^0\cdot (\cfrac{3}{4})^{4}-C_4^1\cdot (\cfrac{1}{4})^1\cdot (\cfrac{3}{4})^{3}=\cfrac{67}{256}$.
(2)抽取的15中，老年人占$15\times \cfrac{1}{3}=5$，其他人占10人，从中抽取3人担任督导员，是无放回抽取，故容易理解是超几何分布。
且 $X\sim H\left(15，5，3\right)$，$P(X=k)=\cfrac{C_3^kC_{10}^{3-k}}{C_{15}^3}，k=0，1，2，3$；故$P(X=0)=\cfrac{C_3^0C_{10}^{3}}{C_{15}^3}=\cfrac{24}{91}$，$P(X=1)=\cfrac{C_3^1C_{10}^{2}}{C_{15}^3}=\cfrac{45}{91}$，$P(X=2)=\cfrac{C_3^2C_{10}^{1}}{C_{15}^3}=\cfrac{20}{91}$，$P(X=3)=\cfrac{C_3^3C_{10}^{0}}{C_{15}^3}=\cfrac{2}{91}$，分布列从略。
$EX=0\times \cfrac{24}{91}+1\times\cfrac{45}{91}+2\times\cfrac{20}{91}+3\times\cfrac{2}{91}=1$
(3)由频率分布直方图求平均数，得到，
$(45\times 0.002+55\times 0.004+65\times 0.014+75\times 0.02+85\times 0.035+95\times 0.025)\times 10=80.7$
即市民满意度的平均分为$80.7$，满意度指数为$\cfrac{80.7}{100}=0.807>0.8$；
即地铁运营状况能够通过验收。

6、考查连续型随机变量的概率，简单的正态分布知识

例1：

$\fbox{例6}$

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概率与统计中的常见考查角度

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