金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:"你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过\(N\)元钱就行"。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有\(0\)个、\(1\)个或\(2\)个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的\(N\)元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为\(5\)等:用整数\(1-5\)表示,第\(5\)等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是\(10\)元的整数倍)。他希望在不超过\(N\)元(可以等于\(N\)元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第\(j\)件物品的价格为\(v_[j]\),重要度为\(w_[j]\),共选中了\(k\)件物品,编号依次为\(j_1,j_2,...,j_k\),则所求的总和为:
\(v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ ...+v_[j_k] \times w_[j_k]\)。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式
第\(1\)行,为两个正整数,用一个空格隔开: \(N\quad m\) (其中\(N(<32000)\)表示总钱数,\(m(<60)\)为希望购买物品的个数。)
从第\(2\)行到第\(m+1\)行,第\(j\)行给出了编号为\(j−1\)的物品的基本数据,每行有\(3\)个非负整数\(v,p,q\)(其中\(v\)表示该物品的价格(\(v<10000\)),\(p\)表示该物品的重要度(\(1−5\)),\(q\)表示该物品是主件还是附件。如果\(q=0\),表示该物品为主件,如果\(q>0\),表示该物品为附件,\(q\)是所属主件的编号)。
输出格式
一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(\(<20000\))
输入输出样例
输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出 #1
2200
说明/提示
NOIP 2006 提高组 第二题
分析
先吐槽一下这题的原题面,输入输出格式有点乱qaq。我搬运的时候已经修了一些了 。
然后分析本题。首先我们会发现,这虽然是个捆绑背包,但还是比较良心,每一个主件最多俩附件,附件没有再附属的附件。如果我们背包主件,就会出现\(5\)种决策:
- 不选主件
- 只选主件,不选附件
- 选主件和第一个附件(如果有附件的话)
- 选主件和第二个附件(如果有俩附件的话)
- 选主件和他的两个附件(如果有俩附件的话)
然后对后四种情况进行状态转移。当然你得判断是否可行(买不买得起)。
- 只选主件不选附件:\(dp_j = \max(dp_j, dp_{j-main_{i_v}}+main_{i_w})\)
- 选主件和第一个附件:\(dp_j = \max(dp_j, dp_{j-main_{i_v}-annex_{i_{1_v}}}+main_{i_w} + annex_{i_{1_w}})\)
- 选主件和第二个附件:\(dp_j = \max(dp_j, dp_{j-main_{i_v}-annex_{i_{2_v}}}+main_{i_w} + annex_{i_{2_w}})\)
- 主件和两个附件全选:\(dp_j = \max(dp_j, dp_{j-main_{i_v}-annex_{i_{1_v}}-annex_{i_{2_v}}}+main_{i_w} + annex_{i_{1_w}} + annex_{i_{2_w}})\)
然后按照01
背包的板子模仿写即可。
代码
/*
* @Author: crab-in-the-northeast
* @Date: 2020-03-11 23:42:13
* @Last Modified by: crab-in-the-northeast
* @Last Modified time: 2020-03-12 00:19:27
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
const int maxn = 32005;
inline int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int n,m;
struct MAIN {
int v,w;
}my_main[maxn];
struct ANNEX {
int v[3],w[3],cnt = 0;
}my_annex[maxn];
int dp[maxn];
int main() {
std :: cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int tmpv,tmpp,tmpq;
std :: cin >> tmpv >> tmpp >> tmpq;
if(tmpq) {
my_annex[tmpq].cnt++;
my_annex[tmpq].v[my_annex[tmpq].cnt] = tmpv;
my_annex[tmpq].w[my_annex[tmpq].cnt] = tmpv * tmpp;
}
else {
my_main[i].v = tmpv;
my_main[i].w = tmpv * tmpp;
}
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = n; j >= my_main[i].v; j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - my_main[i].v] + my_main[i].w);
if(j >= my_main[i].v + my_annex[i].v[1]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - my_main[i].v - my_annex[i].v[1]] + my_main[i].w + my_annex[i].w[1]);
if(j >= my_main[i].v + my_annex[i].v[2]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - my_main[i].v - my_annex[i].v[2]] + my_main[i].w + my_annex[i].w[2]);
if(j >= my_main[i].v + my_annex[i].v[1] + my_annex[i].v[2]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - my_main[i].v - my_annex[i].v[1] - my_annex[i].v[2]] + my_main[i].w + my_annex[i].w[1] + my_annex[i].w[2]);
}
std :: cout << dp[n] << std :: endl;
return 0;
}
评测结果
`AC 100:R31647243