E - Revenge of GCD

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题目描述
给你两个数x和y，求它们的第k大公约数。

题目分析
由算术基本定理知
x=(a1^x1)(a2^x2)…(an^xn)
y=(a1^y1)(a2^y2)…(an^yn)
gcd(x,y)=(a1^min(x1,y1))(a2^min(x2,y2) )…(an^min(xn,yn))
x和y的第k大公约数离不开gcd(x,y)的因子，因此，题目可转化为求gcd(x,y)的第k大因子。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll gcd(ll a,ll b){
	if(b==0)
		return a;
	return gcd(b,a%b);
}

int main(){
	int ca;
	cin>>ca;
	ll x,y,k;
	while(ca--){
		cin>>x>>y>>k;
		ll num=gcd(x,y),yinzi=0,i;
		if(num==1)
			yinzi=1;
		else{//先算算有几个因子
			for(i=1;i*i<num;i++){
				if(num%i==0)
					yinzi+=2;
			}
			yinzi+=(i*i==num);
		}
		if(k>yinzi)
			printf("-1\n");
		else{
			ll l=1,r=yinzi;
			for(i=1;i*i<=num;i++){
			//i是递增的，算出的因子从小到大，题目是第k大
				if(num%i==0){
					if(l==k){
						printf("%lld\n",num/i);
						break;
					}
					if(r==k){
						printf("%lld\n",i);
						break;
					}
					l++,r--;
				}
			}
		}
	}
}