题目描述 Description
政府在某山区修建了一条道路,恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次,没有回路或交叉,任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离 为di(为正整数),其中,0 < i < m。为了提高山区的文化素质,政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设 0 < n < = m < 500 )。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离,选择在哪些村庄建小学,才使得所有村到最近小学的距离总和最小,计算最小值。
输入描述 Input Description
第1行为m和n,其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数,依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离,整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3(样例输入)
表示在10个村庄建3所学校。
第1个村庄与第2个村庄距离为2,
第2个村庄与第3个村庄距离为4,
第3个村庄与第4个村庄距离为6,
…,
第9个村庄到第10个村庄的距离为3。
输出描述 Output Description
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
样例输入 Sample Input
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3
样例输出 Sample Output
18
思路:
由于题目求离最近的学校,而不是前一个学校,所以枚举学校的具体位置不方便,可转化成学校居区间中间的划分问题。
用前缀和维护的dp,记录一下前面的信息,dis[l][r]存村庄l和村庄r之间建1个小学的最小距离和,即到中间那个村庄的距离和。f[i][j]表示前i个村庄建了j个小学的最小距离和
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ri register int
typedef long long LL;
using namespace std;
const int sz = 600;
const int inf = 1e9+7;
inline void rd(int &x){
x=0;bool f=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
if(f) x*=-1;
}
inline void we(int x){
if(x<0) putchar('-'),x*=-1;
if(x/10) we(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int n,m;
int dp[sz][sz],cnt[sz][sz];
int num[sz],sum[sz];
int main()
{
rd(m),rd(n);
for(ri i=2;i<=m;++i)
{
rd(num[i]);
sum[i]=sum[i-1]+num[i];
}
memset(dp,inf,sizeof(dp));//这个写法的话千万注意inf的大小mmp!
for(ri i=1;i<=m;++i)
for(ri j=i;j<=m;++j)
{
int tot=0;
int s=(i+j)/2;
for(ri k=i;k<s;++k)
tot+=sum[s]-sum[k];
for(ri k=s;k<=j;++k)
tot+=sum[k]-sum[s];
cnt[i][j]=tot;
}
for(ri i=1;i<=m;++i)
dp[i][1]=cnt[1][i];
for(ri i=1;i<=m;++i)
for(ri j=2;j<=n;++j)
for(ri k=1;k<i;++k)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+cnt[k+1][i]);
we(dp[m][n]);
return 0;
}