经验分布函数定义
设
(
X
1
,
X
2
,
…
,
X
n
)
是来自总体
X
的一个样本,
其观测值为
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
,对于任意
x
(
-
∞<
x
<∞),用
S
(
x
)
表示
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
中小于
x
的个数,
定义
经验分布函数
为
x (-∞ ,∞ )
S ( x
) =
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
中小于
x 的个数
例题1
设
(3,1,7)
是来自总体
X
的一个样本值,则
经验
分布函数
为
例题2
设
(3,1,7,3,3,1)
是来自总体
X
的一个样本值,
则
经验分布函数
为
经验分布函数的性质
(
1
) 对每一组样本观测值
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
,经验
分布函数
F
n
(
x
)
是一个分布函数。
(
2
) 对于固定的
x
(
-∞<
x
<∞
) ,经验分布
函数
F
n
(
x
)
是样本
(
X
1
,
X
2
,
…
,
X
n
)
的函数,
从而是统计量(随机变量)。
(3)当样本容量
n
足够大时,总体的经验分布
函数是它的理论分布函数很好的近似。