【离散数学】密码学

古典密码学

已知最早使用密码学的人之一是尤利乌斯凯撒，他通过将字母表中的字母向后平移三个单位长度来实现加密（模26的平移），我们使用数学语言描述如下。

我们使用一个枚举类型0-25来代表26个字母，使用符号Z表示，定义一个函数f，定义域为非负整数p，我们有

f(p) = (p+3) mod 26

相对地，解密的过程就是将字母向前平移三个单位实现，同样是模26计算

f^(-1)(p) = (p-3) mod 26

同理，我们在加密和解密过程中可以规定任意的平移长度，令平移长度为k，则得到

f(p) = (p+k) mod 26

f^(-1)(p) = (p-k) mod 26

下面使用c语言来描述这个加密解密过程。我们令平移长度k=3，将"HELLO"进行加密和解密

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 10

//加密函数，返回 加密后的字符串 
//注意，因为是字符是ASCII码值，所以我们在加密过程中需要进行一定的变化 
char *encryption(char *str, int k, int length){
	char *encoding;
	for(int i=0; i<length; i++){
		if(str[i]>=65 && str[i]<=90){
			//大写字母
			encoding[i] = ((str[i]-65)+k) % 26 + 65; 
		} else if(str[i]>=97 && str[i]<=122){
			//小写字母
			encoding[i] = ((str[i]-97)+k) % 26 + 97;
		} else {
			printf("error：not a letter\n");
		}
	}
	return encoding;
} 

//解密函数 
char *decryption(char *str, int k, int length){
	char *encoding;
	for(int i=0; i<length; i++){
		if(str[i]>=65 && str[i]<=90){
			//大写字母
			encoding[i] = ((str[i]-65)-k) % 26 + 65; 
		} else if(str[i]>=97 && str[i]<=122){
			//小写字母
			encoding[i] = ((str[i]-97)-k) % 26 + 97;
		} else {
			printf("error：not a letter\n");
		}
	}
	return encoding;
} 


int main(){
	char *str = "HELLO";
	char *c = encryption(str, 3, 5);
	printf("加密后的结果：%s\n", c);
	c = decryption(c, 3, 5);
	printf("解密后的结果：%s\n", c);
	return 0;
}

运行的结果如下