本科阶段很早就学过原码、反码与补码，但当时没有实际应用过。今天在刷371题时，涉及包含负数的二进制加法，这才开始明白为什么在计算机中负数需要以补码的形式来存储。
在此之前，必须要明白的一个核心概念是同余，这里给出一个引例：
我们有一个挂钟，上面均匀分布着12小时，现在时针指向的时间是3点，假如我们要使时针指向5点，需要怎么做呢？
比较容易想到的是2种做法：
- 将时针逆时针拨10小时
- 将时针顺时针拨2小时
这个过程其实就是一个取余运算，相当于：
(3-10)%12 = 5
(3+2)%12 = 5
这种情况下，可以说2与-10是同余的，即当模为12时，一个数-10相当于+3的过程，因为超出12的那些部分都被求余数过程给“抹掉”了。
二进制加法器就是基于这样的思想。与上例对应地，计算机将1Byte（8bit）作为一个最基本的内存单元。
在有符号整数中，最高位为符号位，8bit中只有7bit用来保存数据，所以1Byte可以表示的有符号整数范围为-127 ~ 127（即11111111 ~ 01111111)。（不过大家都知道，通常都说1Byte表示的有符号整数范围是-128 ~ 127，这里给出一篇参考文章，由于内容不涉及，故不作赘述。）因此，对应于钟表模12，这里模的是128（后7个bit满128时归0）。肯定会有人问，那高位进1去哪里了，由于只有7位用于储存数值，所以这里产生了一个事件，叫做溢出，溢出的1将被抛弃。就像钟表顺时针转14小时时，其实是有1次溢出的，但是我们仅仅关注表盘上能够呈现的时间，所以从3点转14小时仍然是5点。计算机内存中的溢出，相当于引例中所说的“抹掉”的过程。
基于以上类比，我们可以得出规律：
在模为12的钟表上让3-10，相当于让3+2
等价于
在模为128的8bit内存单元中，一个数A加一个负数B，相当于数A加一个与B同模的正数C
负数的补码就是负数原码对应的那个同余正数的原码，不过我们需要忽略这个数的“符号位”，因为“符号位”的本质其实并不是标识符号，而是为最终的溢出所服务。
举例来说，-3的原码是 1000 0011，我们都知道其反码是 1111 1100，补码是1111 1101，将该补码看作一个正数的原码，忽视其符号位，其实这个数就是125，但它的最高位被置为了1，就像上面说的，这是为了在加法中产生溢出。
例如计算20-3=17，用-3的补码进行加法，其实可以看作20+125%128=17（只要不把符号位看在眼里就行）：
0001 0100 + 1111 1101
=(1)0001 0001
丢弃溢出的1，得到的结果是0001 0001。值得注意的是，数值在计算机中是以补码形式来存储的，二进制加法是补码运算，运算结果也是补码。但为了判断正误，作为我们自身来说需要将其转为原码来看结果。由于这里的结果是一个正数，原码=补码，因此可以得到其结果是17。（若为负数需要按步骤转换成原码再读数）
通过以上的演示，我想对于编程中为什么会产生数值的溢出，大家也应该有了一定的理解——那便是计算的结果不能为当前长度的内存单元所容纳，必须采用比特位更多的内存单元来存储最高位的进位等。因此，在书写代码时，也务必要按照需求将数值定义成合适的类型，保证其不溢出。
