进制运算与符号位

一、进制运算基础

1.基本概念

【进制】用有限种数字符号来表示无限的数值,使用的数字符号的数目称为这种进位制的基数
【二进制】0与1,计算机使用的进制
【十六进制】[0-9]和A、B、C、D、E、F

2.十进制转换为二进制(按权展开法)

十进制N = 1024,则二进制N = 1 * 103 + 2 * 101 + 4

3.十进制转换为二进制(辗转相除法)

在这里插入图片描述

3.十进制转换为二进制(辗转相乘法—针对小数)

在这里插入图片描述

4.二进制转换为十进制(按权展开法)

二进制N = 01100101,则十进制为N = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 22 + 1 * 20 = 101

二、符号位

1.【原码表示法】0表示正数,1表示负数,位于数值的第一位
歧义:±0编码不同,-0表示为00,+0表示为10
2.【补码表示法】
在这里插入图片描述
3.【反码表示法】
在这里插入图片描述
负数的反码等于原码除去符号位后按位取反
负数的补码等于反码+1
在这里插入图片描述
例如,X = -7,求X二进制原码、补码和反码?
原码 = 1, 0111
反码 = 1, 1000
补码 = 1, 1001

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