一:奖卷数目
有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。请提交该数字(一个整数),不要写任何多余的内容或说明性文字。
代码解决:
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string>
using namespace std;
void i2s(int num, string& str) {
stringstream ss;
ss << num;
ss >> str;
}
int main() {
int ans = 0;
for (int i = 10000; i <= 99999; ++i) {
string s;
i2s(i, s);
if (s.find('4') == string::npos)ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
问题解决:if里的判定find
二:星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
解决:用表格计算就可以;注意:闰年366天,2月有29天。
三:加法变乘法
我们都知道:1+2+3+ … + 49 = 1225 现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015 比如: 1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015就是符合要求的答案。 请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。 注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 1; i <= 46; ++i) {
for (int j = i + 2; j <= 48; ++j) {
if (i + (i + 1) - (i + i + 1) + j * (j + 1) - (j + j + 1) == 2015 - 1225)
cout << i << " " << j << endl;
}
}
}
问题:注意技巧
,通过上面两个等式,我们可以发现1225-(10+11)-(27+28)等于2015-(1011)-(2728),接下来通过两个for循环枚举即可。
四: 牌型种数
小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?
请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
void f(int k, int cnt) {
if (cnt > 13 || k > 13)return;
if (k == 13 && cnt == 13) {
ans++;
return;
}
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
f(k + 1, cnt + i);
}
}
int main() {
f(0, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
问题:这个题和李白打酒其实是一样的思想,递归找种类。李白打酒在上一篇博客:备战蓝桥杯1
这种思想很OK
五:移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)
输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内
w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。
例如:
用户输入:
6 8 2
则,程序应该输出:
4
再例如:
用户输入:
4 7 20
则,程序应该输出:
5
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int w, m, n;
cin >> w >> m >> n;
int rm = m % w == 0 ? m / w : m / w + 1;
int rn = n % w == 0 ? n / w : n / w + 1;
int cm = 0;
int cn = 0;
if (rm % 2 == 0)cm = rm * w - m + 1;
else cm = w - (rm * w - m);
if (rn % 2 == 0)cn = rn * w - n + 1;
else cn = w - (rn * w - n);
cout << abs(cm - cn) + abs(rm - rn) << endl;
return 0;
}
六: 垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对 应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
part one:我想到的就只有递归。
本题:资源限制,递归是严重超时的所以只能得到三十分
#define MOD 100000007;
#include<iostream>
using namespace std;
int op[7];
int n, m;
bool conflict[7][7];
/*
上一层定义好了朝上的数字为up的情况下,垒好cnt个筛子的方案数
*/
long long int f(int up, int cnt) {
if (cnt == 0)
return 1;
long long ans = 0;
for (int upp = 1; upp <= 6; upp++) {
if (conflict[op[up]][upp])continue; //判断是否是互相矛盾的
ans =(ans+ f(upp, cnt - 1))%MOD;
}
return ans;
}
void init() {//对立面
op[1] = 4;
op[4] = 1;
op[2] = 5;
op[5] = 2;
op[3] = 6;
op[6] = 3;
}
int main() {
init();
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {//输入相互矛盾的骰子
int x, y;
cin >> x >> y;
conflict[x][y] = true;
conflict[y][x] = true;
}
long long ans = 0;
for (int up = 1; up <= 6; up++) {//先放置第一个骰子,确定第一个对里
ans=(ans+4*f(up, n - 1))%MOD;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
使用矩阵快速幂解决:
快速幂:快速幂使用
添加链接描述
矩阵:
#include<iostream>
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, m, pd[10];
//初始化矩阵的对立面
void init() {
pd[1] = 4, pd[4] = 1;
pd[2] = 5, pd[5] = 2;
pd[3] = 6, pd[6] = 3;
}
//结构体,实现矩阵的乘法
struct matrix {
int m[7][7];
matrix() { ms(m, 0); }
matrix operator *(const matrix& tp)const {
matrix res;
for (int i = 1; i <= 6; ++i) {
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
for (int k = 1; k <= 6; ++k) {
res.m[i][j] = (res.m[i][j] + m[i][k] * tp.m[k][j]) % mod;
}
}
}
return res;
}
};
//快速幂
matrix matpow(matrix x, int n) {
matrix ans;
for (int i = 1; i <= 6; ++i) ans.m[i][i] = 1;
while (n) {
if (n & 1) ans = ans * x;
x = x * x;
n >>= 1;
}
return ans;
}
ll mpow(int x, int n) {
ll ans = 1;
while (n) {
if (n & 1) ans = (ans * x) % mod;
x = (x * x) % mod;
n >>= 1;
}
return ans;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0);
init();
cin >> n >> m;
int x, y;
matrix a;
//初始化矩阵为1
for (int i = 1; i <= 6; ++i)
for (int j = 1; j <= 6; ++j) a.m[i][j] = 1;
//输入矛盾,把矛盾的设为0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
cin >> x >> y;
a.m[x][pd[y]] = 0;
a.m[y][pd[x]] = 0;
}
//第一行到第n行
matrix ta = matpow(a, n - 1);
ll t = pow(4, n);
ll res = 0;
//快速幂得到最后
for (int i = 1; i <= 6; ++i) {
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
res = (res + ta.m[i][j]) % mod;
}
}
cout << (t * res) % mod << endl;
return 0;
}
七:煤球数目
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
…
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int pre=1;
int plus=2;
long sum=1;
for(int k=2;k<=100;++k){
pre=pre+plus;
sum+=pre;
plus++;
}
cout<<sum<<endl;
}
八:生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。请问,他从多少岁开始过生日party的?请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int ans;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
ans = 0;
for (int j = i; j <= 100; j++)
{
ans += j;
if (ans == 236)cout << i;
}
}
}
九:凑算式
B DEF
A + — + -——— = 10
C GHI
这个算式中AI代表19的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这个题不多说了,直接暴力生成9的全排列然后去验证等式是否成立,只是验证的时候如果防止精度问题可以通分把除法变成乘法。
代码:
递归回溯全排列
#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans;
int a[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
bool check() {
int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if ((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2]) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10)
return true;
return false;
}
/*
递归回溯生成全排列,适用于无重复元素的情况
*/
void f(int k) {
if (k == 9) {//一种排列已经生成
if (check())
ans++;
}
for (int i = k; i < 9; ++i) {
{int t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t; }
f(k + 1);//递归
{int t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t; }//回溯
}
}
int main() {
f(0);
cout << ans << endl;
}
递归回溯全排列:1:定义好的必须是有序的数列 2:无重复
代码二:
while全排列
#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans;
int a[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
bool check() {
int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if ((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2]) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10)
return true;
return false;
}
int main() {
do
{
if( check())
ans++;
} while (next_permutation(a, a + 9));
cout << ans << endl;
}
两种排列方式都要掌握
十:方格填数
如下的标记y的10个格子,填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)一共有多少种可能的填数方案?(答案1580)
y | y | y | |
---|---|---|---|
y | y | y | y |
y | y | y |
#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans;
int a[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
int check() {
}
void f(int k) {
if (k == 10) {//一种排列已经生成
if (check()==1)
ans++;
}
for (int i = k; i < 9; ++i) {
{int t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t; }
f(k + 1);//递归
//回溯
{int t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t; }//回溯
}
}
int main() {
f(0);
cout << ans << endl;
}
递归回溯全排列