给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
思路:据说是动态规划经典题目。。。
假设dp[i-1][j-1]表示一个长为i-1的字符串str1变为长为j-1的字符串str2的最短距离,如果我们此时想要把str1a这个字符串变成str2b这个字符串,我们有如下几种选择:
- 替换: 在str1变成str2的步骤后,我们将str1a中的a替换为b,就得到str2b (如果a和b相等,就不用操作)
- 增加: 在str1a变成str2的步骤后,我们再在末尾添加一个b,就得到str2b (str1a先根据已知距离变成str2,再加个b)
- 删除: 在str1变成str2b的步骤后,对于str1a,我们将末尾的a删去,就得到str2b (str1a将a删去得到str1,而str1到str2b的编辑距离已知)
根据这三种操作,我们可以得到递推式
若a和b相等:
若a和b不相等:
因为将一个非空字符串变成空字符串的最小操作数是字母个数(全删),反之亦然,所以:
最后我们只要返回dp[m][n]即可,其中m是word1的长度,n是word2的长度
如果有一个字符串为空,则直接返回另一个的长度
class Solution(object):
def minDistance(self, word1, word2):
"""
:type word1: str
:type word2: str
:rtype: int
"""
if word1 is None:
return word2.length
if word2 is None:
return word1.length
dp = [[0 for i in range(len(word2) + 1)] for j in range(len(word1) + 1)]
for i in range(len(word2) + 1):
# dp[0] = 0
dp[0][i] = i
for j in range(len(word1) + 1):
# dp[j] = 0
dp[j][0] = j
print(dp)
for i in range(1, len(word1) + 1):
for j in range(1, len(word2) + 1):
if word1[i-1] == word2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
insertion = dp[i][j - 1] + 1
deletion = dp[i - 1][j] + 1
substitution = dp[i - 1][j - 1] + 1
dp[i][j] = min(insertion, deletion, substitution)
return dp[len(word1)][len(word2)]