两数之和（C++）
题目
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum
A 暴力破解法
思路
分别把相邻的每两个数相加，等于target就输出这两个数的数组下标。注意数字不能重复使用，因此还需满足两数字下标不同的条件。此处应当用循环语句和判断语句。
时间复杂度
对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 O(n)O(n) 的时间。因此时间复杂度为 O(n2).
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int i,j;
for(i=0;i<nums.size()-1;i++)
for(j=1;j<nums.size();j++)
if(nums[i]+nums[j]==target&&i!=j)
return {i,j}; //vector的列表初始化方法，相当于返回一个包含值为i和j的vector
return {i,j};
}
};
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> ans;
for(int i = 0; i < nums.size(); ++ i){
for(int j = i + 1; j < nums.size(); ++ j ){
if(nums[i] + nums[j] == target){
ans.push_back(i);
ans.push_back(j);
} } }
return ans;
}
};
Tips：
- 求数组的长度：数组名.size()
- 数组长度n的index从0开始，到n-1
- 返回值要求是{0,1}，直接 return{i,j}
思考与问题
- Leetcode里刷的第一道题，emm首先要注意审题，题目中给出的条件一个都不能漏掉，否则会有部分测试用例不能通过。比如该题不加i≠j的条件就不行。
- 适应网站输入输出的格式，大概需要日积月累。。
- 注意return语句的使用。if 语句里return一次，后面还得return一次才能通过编译。注意返回值格式。
B 哈希表法
思路和复杂度
- 哈希表是一种数据结构，能够根据 value 找到 index 的值，即 Map[value] = key 。
- 当一个值对应多个索引时，前面的索引值会被覆盖 。
- 和常见的数组 Map[key] = value 刚好相反。哈希表是一 一对应的散列表，通常认为查找复杂度为 o（1）。哈希表是用空间换时间。增加的空间不多，但是大大降低了时间的消耗。
两次哈希
先把所有的值和索引填进哈希表，再进行查找。
一次哈希
省去了建立所有元素哈希表的过程。在将元素插入到表中的同时，检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素。如果它存在，那我们已经找到了对应解，并立即将其返回。
//两次哈希
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {//引用，nums会跟着操作而改变
unordered_map<int,int> m; //定义一个名为m的哈希表
for(int i=0;i<nums.size();i++)
m[nums[i]]=i; //向map中添加nums中的所有元素
for(int i=0;i<nums.size();i++)//还是两次遍历
{
if(m.find(target-nums[i])!=m.end()&&m[target-nums[i]]!=i)//m中存在对应键值，并且不为i
return {i,m[target-nums[i]]};
}
return {};
}
};
//一次哈希
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
unordered_map<int,int> m;
for(int i = 0;i < nums.size(); ++ i){
if(m.find(target-nums[i]) != m.end())//m 中存在对应的键值
return {m[target-nums[i]],i};//因为 i 为较大的元素，此时添加进去的键值都还小于 i，所以 i 在后面
m[nums[i]]=i; //没找到合适的键值，向 map 中添加元素
}
return {};
}
};
扩展C：二分查找法
基本思想：
将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
算法要求：
- 必须采用顺序存储结构；
- 必须按关键字大小有序排列。
时间复杂度：while循环的次数。
总共有n个元素，渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。
k=log2n,（是以2为底，n的对数），即O(h)=O(log2n) 。
代码：
public static int Method(int[] nums, int low, int high, int target)
{
while (low <= high)
{
int middle = (low + high) / 2;
if (target == nums[middle])
{
return middle;
}
else if (target > nums[middle])
{
low = middle + 1;
}
else if (target < nums[middle])
{
high = middle - 1;
}
}
return -1;
}
//若给的数组已经排好顺序，可以使用二分查找法
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int i,j，temp;
for(i=0;i<nums.size()-1;i++){
if(nums[i]>target) break;
temp = target - nums[i];
j = Method(nums,0,nums.size(),temp);
if(b!=-1) break;
}
return {i,j};
}
};
