问题描述

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

示例

输入: 1
输出: true
解释: 20 = 1

输入: 16
输出: true
解释: 24 = 16

输入: 218
输出: false

思路

首先，这题一开始我没啥头绪，写了个循环。求2的i次方等于不等于n，如果等于则返回true，不等于返回false。后来发现有一些badcase，看上去像是溢出的，然后就用了long，过了。(方法一)
后来写了几项：2的0次方，是1，二进制是1. 2的1次方是2，二进制是10，2的2次方是4，二进制是100. 嘿嘿发现规律了？ 嗯！ 就是8421大法：即，如果一个数是2的n次方，那么它的二进制表示只有最左边是1，其余都是0. 于是乎我写了个移位程序，如果碰到的不是第一位二进制，那么必然是0，否则不对。(方法二, beat 100%)
后来想了一下，我完全可以用更优雅的方法来做。 我们已经知道了符合条件的数的二进制结构。我们发现，如果n是符合条件的，那么n-1的二进制表示肯定与n的二进制表示完全相反。 所以我们只需要判定n&(n-1)的值即可。(方法三)

方法一

Java版

public boolean isPowerOfTwo1(int n) {
        int i = 0;
        for(i = 0; i < 1e7 && (int)Math.pow(2,i) < n; i++);
        return (long)Math.pow(2,i) == n;
    }

方法二

Java版

public boolean isPowerOfTwo2(int n) {
        for(int i = n; i > 1; i>>=1){
            int tmp = i;
            if((tmp&1) == 1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

方法三

Java版

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n < 1) return false;
        return (n&(n-1)) == 0;
    }
}