HDU6069 欧拉筛法+约数定理+计算技巧。

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首先先引入一个数论概念，约数定理。

约数定理：

首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2a2×p3^a3*…*pkak,
由约数定义可知p1^{a1的约数有:p1}0, p1^1, p1^2…p1a1 ，共（a1+1）个;同理p2^{a2的约数有（a2+1）个…pk}ak的约数有（ak+1）个。
故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。

题目大体思路：

d(n)里n的取值最大10^12。
那么要判断它是不是素数只需计算到sqrt(n),所以打个10^6的素数表，如果它是个合数，就可以用打好的表里的素数进行分解，如果是个素数，就一直分解计数。
遍历和计算中的技巧：
数组开到10^6，从l到r拿0到r-l对应。假设现在遍历到prime[i],先找到l~r第一个能整除prime[i]的数a[j-l],以此开始，每次下标加prime[i],在分解a[j-l]时一直除以prime[i]直到除不尽，这时已经消除了prime[i]因子，假如从2这个素因子开始分解，第一遍l-r的循环之后，l-r区间内所有的数都把2除干净了，之后在按下一个素数开始同样的操作。每次除完一个素数之后都把分解的幂值算进s[j-l]中依次对应好。

跳出素数循环之后，然后开始遍历所有的a[i-l]和s[i-l],遍历一遍l-r区间的a数组的元素是不是1，因为有可能无法整除的大数，你想想看，如果给定一个数，十的十二次方不能整除他的开方那么它一定是一个大素数。算完把它加到ans里面就能整体统计这个区间内的数一共有多少因子。

话不多说，直接上代码。其实该说的话也说了，看代码就能看懂了。

如有写的不好的地方还望大佬指点，我只是一个小菜鸟。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
//欧拉线性筛素数+约数定理+区间整体贡献
//卡5000ms
//大体思想就是依次遍历所有的素数,遍历l-r区间时每个数都把当前的素数除干净.
//最后10^6次方以内的素数都无法被整除的话,那么这个(10^12以内)的数一定是一个素数. 
const int maxn = 1000009;const int mod = 998244353;
int prime[maxn];
bool visited[maxn];
ll s[maxn],a[maxn]; 
int cnt;
void getprime()
{
    cnt = 0;
    memset(visited,true,sizeof(visited));
    for(int i = 2;i < maxn;i++){
        if(visited[i]==true){
            prime[cnt++] = i;
            for(int j = 0;j < cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){
                visited[i*prime[j]] = false;
                if(i%prime[j] == 0){
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    getprime();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll l,r,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
        for(ll i = l;i <= r;i++){
            s[i-l] = 1;
            a[i-l] = i;
        }
        for(ll i = 0;i < cnt;i++){
        	ll pos = (l/prime[i] + (l%prime[i]?1:0))*prime[i];		//pos为最小prime[i]的倍数 
        	for(ll j = pos;j <= r;j += prime[i]){
        		ll cnt = 0;
        		while(a[j-l]%prime[i]==0){
        			cnt++;
        			a[j-l] /= prime[i];
				}
				s[j-l] = (s[j-l]*((k*cnt+1)%mod))%mod;
			}
		}
		ll ans = 0;
		for(ll i = l;i <= r;i++){
			if(a[i-l]!=1){
				s[i-l] = ((k+1)*s[i-l])%mod;
			}
			ans = (ans + s[i-l])%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans); 
    }
    return 0;
}

最后我这个代码提交运行的时间4383ms，
其实素数筛可以筛到1e6，不用跟我一样筛到1e7。