orz zhf
题意
有n个节点每个点有一条出边,保证这些出边把图联通,这条出边可以用 种材料建造,这些材料读入,然后有k个工人,每个工人能够使用一种材料,这个也是读入的,问有没有合理分配工人,建边的方法,使得建出来的图联通,如果有,输出方案。
数据范围
k,n<=2000,
解法
有源汇上下界最大流
考虑如果需要连所有边的建图,每个工人向可以建的路连边,直接跑就好了。现在只需要图联通,考虑原图是一个基环树,所以树边一定要连,环边不一定要连,就跑有源汇上下界可行流就好了。
细节还是有的吧:
笔者的代码中,如果一个工人没有修路,那么他的匹配值是0,一条路没有被修,匹配值也是0,结果忘记特判工人的匹配值是0的情况,导致没修路的工人和没有修的路匹配上了。还有就是即使所有树边都可以,也不代表环上的可以(显然,但是一开始并没有考虑到)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
inline int read(){
char c=getchar();int t=0,f=1;
while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
return t*f;
}
int n,k;
vector<int> g[maxn];
vector<int> col[maxn];
int alfa[maxn];
int vis[maxn<<2],st[maxn],top,flag[maxn],bt,s,t,ss,tt;
void dfs(int u,int fa){
st[++top]=u;vis[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
int v=g[u][i];
if(v==fa)continue;
if(vis[v]){
int tmp=st[top];
while(tmp!=v&&top){
flag[tmp]=1;
top--;
tmp=st[top];
}
top--;
flag[v]=1;
bt=1;
return ;
}
dfs(v,u);
if(bt)return ;
}
top--;
}
struct edge{
int v,p,w;
}e[maxn<<2];
int h[maxn<<1],cnt=1,tot,val[maxn<<2];
inline void add(int a,int b,int c){
e[++cnt].p=h[a];
e[cnt].v=b;
e[cnt].w=c;
val[cnt]=c;
h[a]=cnt;
}
int dis[maxn<<2],out[maxn],a[maxn];
bool bfs(){
queue<int> q;
memset(dis,0,sizeof(dis));
while(!q.empty())q.pop();
q.push(ss);
dis[ss]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
//printf("%d\n",u);
for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&(!dis[v])){
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dis[tt]!=0;
}
int ht[maxn<<2];
int df(int u,int rest){
if(rest==0||u==tt){
return rest;
}
int tot=0;
for(int &i=ht[u];i;i=e[i].p){
int v=e[i].v;
if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].w){
int di=df(v,min(rest,e[i].w));
e[i].w-=di;e[i^1].w+=di;
tot+=di;rest-=di;
if(rest==0)break;
}
}
return tot;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs()){
//puts("!");
for(int i=0;i<=tt;i++)ht[i]=h[i];
int di=0;
while(di=df(ss,inf))ans+=di;
}
return ans;
}
int in[maxn];
int ls[maxn<<2],num;
void get(){
queue<int> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!q.empty())q.pop();
q.push(ss);
vis[ss]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
vis[u]=1;
//printf("%d\n",u);
for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
int v=e[i].v;
if(vis[v])continue;
if((!e[i].w)){
if(u<=k&&v>n+k&&v<=n+k+num){
if(!out[u])
out[u]=v-n-k;
}
if(u>n+k&&u<=n+k+num&&v>k&&v<=n+k){
if(!in[v-k])in[v-k]=u-n-k;
}
q.push(v);
}
}
}
}
void find(){
h[ss]=0;h[tt]=0;
ss=s;tt=t;
int ans=dinic();
//printf("%d\n",ans+tot);
get();
}
int alf[maxn],bet[maxn];
int main(){
//freopen("1252L.in","r",stdin);
//freopen("1252L.out","w",stdout);
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
g[a[i]].push_back(i);
g[i].push_back(a[i]);
int m=read();
for(int j=1;j<=m;j++){
int c=read();
ls[++num]=c;
col[i].push_back(c);
}
}
for(int i=1;i<=k;i++){
alfa[i]=read();
ls[++num]=alfa[i];
}
sort(ls+1,ls+1+num);
num=unique(ls+1,ls+1+num)-ls-1;
dfs(1,0);
s=0,t=n+k+num+1,ss=t+1,tt=ss+1;
for(int i=1;i<=k;i++){
add(s,i,1);
add(i,s,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(flag[i]){
//printf("%d\n",i);
add(i+k,t,1);
add(t,i+k,0);
}
if(!flag[i]){
tot++;
// printf("%d\n",i);
add(ss,t,1);
add(t,ss,0);
add(i+k,tt,1);
add(tt,i+k,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int l=col[i].size();
for(int j=0;j<l;j++){
col[i][j]=lower_bound(ls+1,ls+1+num,col[i][j])-ls;
add(n+k+col[i][j],i+k,1);
add(i+k,n+k+col[i][j],0);
}
}
for(int i=1;i<=k;i++){
alfa[i]=lower_bound(ls+1,ls+1+num,alfa[i])-ls;
add(i,n+k+alfa[i],1);
add(n+k+alfa[i],i,0);
}
add(t,s,inf);add(s,t,0);
int tmp=dinic();
//printf("%d\n",tmp);
if(tmp==tot){//有可行流
find();//跑最大流
memset(vis,0,sizeof(vis));
int ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
int flag=0;
if(out[i]==0)continue;
for(int j=1;j<=n;j++){
if((out[i]==in[j])&&(!vis[j])){
flag=1;ans++;
alf[i]=j;bet[i]=a[j];
vis[j]=1;break;
}
}
}
if(ans<n-1){puts("-1");return 0;}
for(int i=1;i<=k;i++){
printf("%d %d\n",alf[i],bet[i]);
}
return 0;
}
else{
puts("-1");
}
return 0;
}
顺便总结一下有源汇上下界网络流:
和无源汇的区别是原图的汇点需要向源点连一条权值无穷大的边,这样可以让源点汇点流量平衡,然后就和无源汇上下界网络流一样了:对于一条有上下界的边(u,v,l,r),连边(u,v,r-l),(ss,v,l),(u,tt,l),其中ss是超级源点,tt是超级汇点。
这样建图,第一遍跑出来的是可行流,然后删除超级源汇,直接用原图的源点,汇点跑一次残量网络上的最大流,和原来得到的流量相加,就是最大流。最小流需要反着来,从汇点开始跑最大流,然后用原来的流量减去新得到的流量。