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题意

有一个长度为n的01字符串和m个子集，保证任意3个子集∩为空，问将长度从1到n的字符串前缀全部变成1的最小步数，其中每一步可以做的事情是选择一个子集，将这些位置上的字符全部取反。保证可以将整个字符串变成全1状态

数据范围

$n,m \le 3e5$

解法

首先观察到，任意3个子集的交为空说明任意一个位置只会最多在两个子集中出现，所以对于一个位置，如果它出现在两个子集中，并且现在是0，那么我一定会取两个子集中的某一个，如果它现在是1，我有可能一个不取，也可能取两个。然后如果只有一个子集包含它，那么直接分析要不要取这个子集就行了。但是取一个子集可能会影响其它的位置，这怎么办呢？
考虑将子集看作点，然后枚举1到n,考虑两个有关的子集是不是颜色相同（假设取相当于一种颜色，不去相当于一种颜色），然后对于一个子集建两个点，一个表示取，一个表示不取，然后根据对应关系连边（这里具体看代码，是用并查集维护的），一开始所有点都不取。然后在两个符合要求的联通块中选一个较小的取。
代码是copy的

#include<stdio.h>
#define lim 1000000
int a[1000002][2],n,m,f[2000002],s[2000002];
char c[1000002];
int ans;
inline int gf(int p){return f[p]==p?p:(f[p]=gf(f[p]));}
inline int Min(int p,int q){return p<q?p:q;}
inline void add(int p,int q,bool typ){
	p=gf(p);q=gf(q);//首先要找到两个点的代表元（和它们同色的编号最小的点，这里不考虑状态）
	if(p>=lim)p-=lim,typ=!typ;
	if(q>=lim)q-=lim,typ=!typ;
	if(p==q)return;//如果是同一个，说明已经同色了，没有必要做
	ans-=Min(s[p],s[p+lim])+Min(s[q],s[q+lim]);
	if(typ){//如果本来就是1，那么两个子集的颜色是一样的
		f[q]=p;s[p]+=s[q];
		f[q+lim]=p+lim;s[p+lim]+=s[q+lim];
	}else{//否则是不一样的
		f[q+lim]=p;s[p]+=s[q+lim];
		f[q]=p+lim;s[p+lim]+=s[q];
	}ans+=Min(s[p],s[p+lim]);
}
int main(){
	scanf("%d%d%s",&m,&n,c+1);
	for(int i=1;i<=2000000;i++)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=1,s[i+lim]=0;
	s[0]=lim;s[lim]=-lim;ans=-lim;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k;scanf("%d",&k);
		while(k--){
			int p;scanf("%d",&p);
			if(a[p][0])a[p][1]=i;
			else a[p][0]=i;
		}
	}for(int i=1;i<=m;i++){
		if(a[i][0])add(a[i][0],a[i][1],c[i]=='1');
		printf("%d\n",ans+lim);
	}
}