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题意

有一棵n个点的树，要给树上的每一条边一个不同的权值，范围在0~n-1,要求
$S=\sum_{1\le u<v\le n} mex(u,v)$最大，输出 $S$

数据范围

$n\le 3000$

解法

dp
首先考虑把mex转化一下，可以变成对于一条路径，有权值0时答案加上所有通过该路径的路径数，如果有1，就再加一次，这样对于一条路径，就可以把贡献统计完毕了。然后我们枚举最长的一条路径上从0开始按顺序出现权值的路径，统计此时答案的值，最后在所有枚举的路径中选一个最大的作为答案。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
const int N=3005;
int n, rt, p[N][N], s[N][N];
ll f[N][N], ans;
vector<int> G[N];
void build(int u)//预处理出以每个点为根的子树size
{
    s[rt][u] = 1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
    	int v=G[u][i];
		if(v==p[rt][u])continue;
	    p[rt][v] = u;//p[i][j]:在以i为根的子树中，j的父亲是p[i][j]
	    build(v);
	    s[rt][u] += s[rt][v];
	}
}
ll dp(int u, int v)//这里需要记忆化搜索，否则复杂度是O(N^3)的
{
    if(u == v)return 0;
    if(f[u][v])return f[u][v];
    return f[u][v]=max(dp(u,p[u][v]),dp(v,p[v][u]))+s[u][v]*s[v][u];//这里是枚举哪一条边的权值赋值为当前的权值，是(p[u][v],v),还是(p[v][u],u)
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u,v;
        u=read(),v=read();
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){rt=i;build(i);}
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int v=1;v<=n;v++)
            ans=max(ans,dp(u,v));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}